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59958.Re: (untitled)  
名前:PRia    日付:2018年8月30日(木) 16時59分
一致してたorz
見間違いです、割り込み失礼しました
p2786097-ipngn201314tokaisakaetozai.aichi.ocn.ne.jp (122.22.72.97)
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59957.Re: (untitled)  
名前:PRia    日付:2018年8月30日(木) 16時57分
答えがラスカルさんの解法と一致しませんでした

題意より
 aα+3 - e^(-α) = 0  …… (1)
 aβ+3 - e^(-β) = 0  …… (2)
辺々たすと
 a(α+β) +6 -e^(-α) -e^(-β) = 0  …… (3)

S(a) = ∫[α, β] {ax+3 - e^(-x)} dx,

これが最小となるaでは
0 = dS/da
 = ∫[α, β] x dx + {aβ+3 - e^(-β)}(dβ/da) - {aα+3 - e^(-α)}(dα/da)
 = ∫[α, β] x dx   { ← (1),(2)}
 = [ xx/2 ](x: α→β)
 = (ββ - αα)/2
 = (1/2)(β+α)(β-α),
β-α>0 より、
 -α = β >0  …… (4)
(3),(4) より
 6 - e^(-α) - e^(-β) = 0,
 e^(-α) = 3 + 2√2,
 e^(-β) = 3 - 2√2,
 -α = β = 2 log(1+√2),
 a = {e^(-β) - e^(-α)}/(β-α)
  = - (√2)/log(1+√2)

これは極座標です
https://d.kuku.lu/dac3956a76
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59948.Re: (untitled)  
名前:らすかる    日付:2018年8月30日(木) 8時2分
面積を求める領域を点(0,3)に関して点対称移動したものを合わせて
2倍の面積を考えてみて下さい。つまり
「y=e^(-x)とy=ax+3で囲まれた部分の面積」と
「y=6-e^xとy=ax+3で囲まれた部分の面積」を
合わせたものを考えます。
そうすると、y=ax+3がy=e^(-x)とy=6-e^xの交点を通る時は
「y=e^(-x)とy=6-e^xで囲まれた部分の面積」となり、
aがそれ以外の値のときははみ出た部分が加わって
面積が大きくなることがわかります。
よってy=ax+3がy=e^(-x)とy=6-e^xの交点
(2log(√2±1),3干2√2)を通るとき、
すなわちa=-√2/log(√2+1)のときに
面積は最小値12log(√2+1)-4√2
となります。

pl22290.ag0506.nttpc.ne.jp (124.154.44.18)
Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; Win64; x64; rv:61.0) Gecko/20100101 Firefox/61.0

59945.(untitled)  
名前:そっ    日付:2018年8月30日(木) 4時15分
y=e^-xとy=ax+3(a<0)のグラフが囲む面積を最小にするaの値を求めよ、という問題ですが
2つの関数の交点をそれぞれα、β(α<β)として
∫[α→β]ax+3-e^(-x)dxが最小となるようなaを求めると求まりませんでした。
また、何か他にうまい解き方があれば教えてください
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「59945.(untitled)」への返信


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