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59989.Re: 複素平面 極座標  
名前:Singular    日付:2018年9月1日(土) 19時13分
すいません、理解できました!
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59972.Re: 複素平面 極座標  
名前:らすかる    日付:2018年8月31日(金) 21時47分
>zのルートを取った場合(正の方を採用)
複素数に正負はありませんが、
「正の方」とはどういう意味ですか?

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59969.Re: 複素平面 極座標  
名前:Singular    日付:2018年8月31日(金) 21時37分
√zがあるとして、+√z=αとして
z=α×αと考えて
それぞれ極座標で考えると
r(cosθ+isinθ)=k(cosφ+isinφ)×k(cosφ+isinφ)なので
r(cosθ+isinθ)=k^2(cos2φ+isin2φ)で
それぞれ比較すると
r=k^2 つまり √r=k(長さなので正の平方根)
θ/2 +nπ=φ
これをαの定義に入れると
α=√r(cos(θ/2+nπ)+isin(θ/2+nπ)

確かに成り立ちません
そもそもこの論法がいいかもわからないですし(逆算的なので)
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59968.複素平面 極座標  
名前:Singular    日付:2018年8月31日(金) 20時25分
複素平面上である複素数zを取った場合
極座標で表すとr(cosθ+isinθ)ですが
zのルートを取った場合(正の方を採用)
√{r(cosθ+isinθ)}
ド・モルガンの公式により
(cosθ/2+isinθ/2)√r
となると思うんですが、あってますか?
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