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60132.Re: (untitled)  
名前:ろりん    日付:2018年9月14日(金) 0時10分
ご丁寧にありがとうございます!
理解できました。
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60124.Re: (untitled)  
名前:noname    日付:2018年9月13日(木) 21時9分
h(x)=x^2-2ax+a^2-2|x|とおいて、y=h(x)とy=0(x軸)との交点のx座標を調べようとしていることは理解できていると思って書きますが、

この式の中には|x|が入っています。
|x|は、中のxの値が0以上の数か、負の数かによって計算のしかたが変わります。
もし、0以上であれば、|x|は中身のxと等しい値。|x|=xで,
もし、負の数であれば、|x|は中身のxと等しい値ではなく、|x|=-xに変わります。
だから、xが0以上のときとそうでないときでは、h(x)の式そのものが変わってしまいます。
xに0以上の値を代入するときは、h(x)=x^2-2ax+a^2-2x という計算式でh(x)の値が決まり、
xに負の値を代入するときは、h(x)=x^2-2ax+a^2+2x という計算式でh(x)の値が決まるということです。
だから、x=0を境として、h(x)のグラフも切り替わります。
これが放物線が2つくっついて1つのグラフになっている理由です。

定義域をx≦0,0<xでなくx≦0,0≦xと分けている理由は特にありません。
x=0のときはちょうど関数が切り替わるポイントで、どちらの式にも当てはまります。なので、2つの関数の定義域の片方だけに含まれても、両方に含まれてもよいです。両方に含まれないのだけはまずいですが。

(i),(ii),(iii)はaの値によって場合分けをしています。
実数解の個数が4個になるaの値の範囲を決めることが目的だったので、
y=h(x)のグラフとy=0つまりx軸との交点が4個になる場合を調べたいわけです。
しかし、y=h(x)のグラフは先ほど説明した通り、x=0を境として2つの放物線がくっついたグラフになっています。
しかも、どちらも頂点の座標にaが含まれているので、aの値によってどちらも頂点の位置が動くということになります。
片方の頂点のx座標はa-1,もう一方はa+1です。
aにはいろんな値が入りますが、aから1引いた数と1足した数では必ず足したほうが大きいので、a-1はa+1よりは左にあることは間違いないです。
もし、右側にあるa+1が0以下だったら、それより左にあるa-1は自動的に負の数になります。
a-1<a+1≦0というのはそういうことです。

あ、解答の(iii)のグラフ、a-1とa+1を逆に書いちゃってますね。ここは解答のミスですね。a≧1なのに-2a-1を正の部分に書いてますし、頂点の座標とy切片の座標が紛らわしいですし、この解答ダメですね。
(数学愛好猫/回答者)
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60043.(untitled)  
名前:ろりん    日付:2018年9月5日(水) 11時11分
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この問題の解答についてです。
この解答に書いてあるグラフのことについてですが、なぜ放物線が二つあるのでしょうか。
それと(i)のa-1<a+1<0となるのも何故だかわかりません。
よろしくおねがいします、、
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