「25%で500g」と「100%で100g」を混ぜると 重さが5:1なので 濃度は25%と100%を1:5に内分した濃度になります。 25%と100%を1:5に内分した濃度は 25%+(100%-25%)×1/6=25%+12.5%ですから 25%に12.5%を足せば答えになります。
直感的には、 (1)「25%で600g」と「100%で0g」→25% (2)「25%で500g」と「100%で100g」 (3)「25%で400g」と「100%で200g」 (4)「25%で300g」と「100%で300g」 (5)「25%で200g」と「100%で400g」 (6)「25%で100g」と「100%で500g」 (7)「25%で0g」と「100%で600g」→100% とすれば(1)→(2),(2)→(3),(3)→(4),(4)→(5),(5)→(6),(6)→(7)で 濃度の増え方は同じなので 6段階で75%増えることから1段階で12.5%増え、 従って25%+12.5%と計算すればよいことがわかりますね。
一般には、濃度a重さbと濃度c重さdを混ぜると 濃度a重さbの塩はab 濃度c重さdの塩はcd なので混ぜた後の濃度は(ab+cd)/(b+d) (結果の濃度)-(濃度a)=(ab+cd)/(b+d)-a=(c-a)d/(b+d) (濃度c)-(結果の濃度)=c-(ab+cd)/(b+d)=(c-a)b/(b+d) ですから、結果の濃度は 濃度aと濃度cをd:bに内分した濃度になります。
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