「25%で500g」と「100%で100g」を混ぜると
重さが5：1なので
濃度は25%と100%を1：5に内分した濃度になります。
25%と100%を1：5に内分した濃度は
25%+(100%-25%)×1/6=25%+12.5%ですから
25%に12.5%を足せば答えになります。
直感的には、
(1)「25%で600g」と「100%で0g」→25%
(2)「25%で500g」と「100%で100g」
(3)「25%で400g」と「100%で200g」
(4)「25%で300g」と「100%で300g」
(5)「25%で200g」と「100%で400g」
(6)「25%で100g」と「100%で500g」
(7)「25%で0g」と「100%で600g」→100%
とすれば(1)→(2),(2)→(3),(3)→(4),(4)→(5),(5)→(6),(6)→(7)で
濃度の増え方は同じなので
6段階で75%増えることから1段階で12.5%増え、
従って25%+12.5%と計算すればよいことがわかりますね。
一般には、濃度a重さbと濃度c重さdを混ぜると
濃度a重さbの塩はab
濃度c重さdの塩はcd
なので混ぜた後の濃度は(ab+cd)/(b+d)
(結果の濃度)-(濃度a)=(ab+cd)/(b+d)-a=(c-a)d/(b+d)
(濃度c)-(結果の濃度)=c-(ab+cd)/(b+d)=(c-a)b/(b+d)
ですから、結果の濃度は
濃度aと濃度cをd：bに内分した濃度になります。
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