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60250.Re: 分野不明なのですがお願いします。  
名前:かおる    日付:2018年9月20日(木) 22時11分
大変よく分かりました!
二次関数の解の配置の問題だったのですね。
ありがとうございました、またよろしくお願いします!
(数学愛好者/質問者)
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60247.Re: 分野不明なのですがお願いします。  
名前:らすかる    日付:2018年9月20日(木) 18時58分
変化させる長さをxとします。
もしx=0を許すとするとa,hによらず成り立ってしまいますので、
x>0と考えます。
条件から(a+x)^2(h-x)=a^2h
整理してx^2+(2a-h)x+a(a-2h)=0
「問題の条件を満たす」⇔「このxに関する二次方程式が正の解を持つ」です。
判別式はD=(2a-h)^2-4a(a-2h)=4ah+h^2>0なので
常に異なる二つの解を持ちます。
また、解の公式によりx={-2a+h±√(h^2+4ah)}/2なので
小さい方の解x={-2a+h-√(h^2+4ah)}/2は常に負です。
(∵√(h^2+4ah)>hなのでh-√(h^2+4ah)<0)
従って「正の解を持つ」⇔「左辺をf(x)としてf(0)<0」ですから、
a(a-2h)<0からa<2hとなります。

(微分を使った別解)
a+h=c(一定)として0<a<cの範囲でaを動かすと、
体積f(a)=a^2(c-a)なので
aの増加に対して体積は単調増加後単調減少することがわかります。
従って条件を満たすためにはf'(a)>0であることが必要十分です。
よってf'(a)=2ac-3a^2>0にc=a+hを代入してa<2hが導かれます。

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60244.分野不明なのですがお願いします。  
名前:かおる    日付:2018年9月20日(木) 18時19分
一辺の長さがaの正方形を底面とし、高さがhの直方体Tがある。いま、Tに次の操作を行う。
操作:Tの底面の正方形の各辺を同じ長さずつ長くして正方形を相似拡大し、それと同じ長さだけ高さを低くした直方体T'をつくる。
このとき、TとT'の体積が等しくなるには、Tがどのような直方体であることが条件となるか。aとhが満たさなければならない条件を求めよ。

どのようにすればいいのでしょうか?どなたかお願いします。
(数学愛好者/質問者)
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「60244.分野不明なのですがお願いします。」への返信


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