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60322.Re: 3つの事象が起こる試行を繰り返し行うときの場合の数  
名前:おる    日付:2018年9月24日(月) 16時50分
こんな大変なことまでしてくださりありがとうございました!
お陰でしっかり理解しました。
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60318.Re: 3つの事象が起こる試行を繰り返し行うときの場合の数  
名前:らすかる    日付:2018年9月24日(月) 15時20分
確率の問題の基本は「全事象を書き出し、それぞれの確率を計算して和を求める」です。
全事象を書き出せば、計算式は自動的にわかります。
しかし全事象を書き出すのは時間もかかりますし解答用紙も足りなくなりますので、
通常は計算式だけを書きます。もし解答の計算式の意味がよく理解できない場合は、
実際に書き出してみることをお勧めします。
※全事象が書き出せないほど多い場合は、数を減らして試してみるのがよいと思います。
A,A,A,B,B,Cの順に取り出される確率は(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)=1/729
A,A,A,B,C,Bの順に取り出される確率は(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)=1/729
A,A,A,C,B,Bの順に取り出される確率は(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)=1/729
A,A,B,A,B,Cの順に取り出される確率は(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)=1/729
A,A,B,A,C,Bの順に取り出される確率は(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)=1/729
A,A,C,A,B,Bの順に取り出される確率は(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)=1/729
A,A,B,B,A,Cの順に取り出される確率は(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)=1/729
A,A,B,C,A,Bの順に取り出される確率は(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)=1/729
A,A,C,B,A,Bの順に取り出される確率は(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)=1/729
A,A,B,B,C,Aの順に取り出される確率は(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)=1/729
A,A,B,C,B,Aの順に取り出される確率は(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)=1/729
A,A,C,B,B,Aの順に取り出される確率は(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)=1/729
A,B,A,A,B,Cの順に取り出される確率は(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)=1/729
A,B,A,A,C,Bの順に取り出される確率は(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)=1/729
A,C,A,A,B,Bの順に取り出される確率は(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)=1/729
A,B,A,B,A,Cの順に取り出される確率は(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)=1/729
A,B,A,C,A,Bの順に取り出される確率は(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)=1/729
A,C,A,B,A,Bの順に取り出される確率は(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)=1/729
A,B,A,B,C,Aの順に取り出される確率は(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)=1/729
A,B,A,C,B,Aの順に取り出される確率は(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)=1/729
A,C,A,B,B,Aの順に取り出される確率は(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)=1/729
A,B,B,A,A,Cの順に取り出される確率は(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)=1/729
A,B,C,A,A,Bの順に取り出される確率は(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)=1/729
A,C,B,A,A,Bの順に取り出される確率は(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)=1/729
A,B,B,A,C,Aの順に取り出される確率は(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)=1/729
A,B,C,A,B,Aの順に取り出される確率は(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)=1/729
A,C,B,A,B,Aの順に取り出される確率は(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)=1/729
A,B,B,C,A,Aの順に取り出される確率は(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)=1/729
A,B,C,B,A,Aの順に取り出される確率は(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)=1/729
A,C,B,B,A,Aの順に取り出される確率は(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)=1/729
B,A,A,A,B,Cの順に取り出される確率は(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)=1/729
B,A,A,A,C,Bの順に取り出される確率は(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)=1/729
C,A,A,A,B,Bの順に取り出される確率は(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)=1/729
B,A,A,B,A,Cの順に取り出される確率は(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)=1/729
B,A,A,C,A,Bの順に取り出される確率は(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)=1/729
C,A,A,B,A,Bの順に取り出される確率は(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)=1/729
B,A,A,B,C,Aの順に取り出される確率は(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)=1/729
B,A,A,C,B,Aの順に取り出される確率は(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)=1/729
C,A,A,B,B,Aの順に取り出される確率は(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)=1/729
B,A,B,A,A,Cの順に取り出される確率は(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)=1/729
B,A,C,A,A,Bの順に取り出される確率は(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)=1/729
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B,A,B,A,C,Aの順に取り出される確率は(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)=1/729
B,A,C,A,B,Aの順に取り出される確率は(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)=1/729
C,A,B,A,B,Aの順に取り出される確率は(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)=1/729
B,A,B,C,A,Aの順に取り出される確率は(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)=1/729
B,A,C,B,A,Aの順に取り出される確率は(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)=1/729
C,A,B,B,A,Aの順に取り出される確率は(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)=1/729
B,B,A,A,A,Cの順に取り出される確率は(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)=1/729
B,C,A,A,A,Bの順に取り出される確率は(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)=1/729
C,B,A,A,A,Bの順に取り出される確率は(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)=1/729
B,B,A,A,C,Aの順に取り出される確率は(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)=1/729
B,C,A,A,B,Aの順に取り出される確率は(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)=1/729
C,B,A,A,B,Aの順に取り出される確率は(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)=1/729
B,B,A,C,A,Aの順に取り出される確率は(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)=1/729
B,C,A,B,A,Aの順に取り出される確率は(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)=1/729
C,B,A,B,A,Aの順に取り出される確率は(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)=1/729
B,B,C,A,A,Aの順に取り出される確率は(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)=1/729
B,C,B,A,A,Aの順に取り出される確率は(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)=1/729
C,B,B,A,A,Aの順に取り出される確率は(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)=1/729
これをまとめて計算すると解答のようになります。
つまり取り出される順番は上に60行あるように、6!/(3!2!1!)=60通りで
どれもAが3回Bが2回Cが1回なので確率は(1/3)^3×(1/3)^2×(1/3)^1=1/3^6
よって求める確率は{6!/(3!2!1!)}(1/3^6)=20/243
という式で計算できることがわかります。
「取り出される順列」は上に書いた60通りのことです。
「排反」は、これら60通りはどれも確率が重複していないという意味です。

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60317.3つの事象が起こる試行を繰り返し行うときの場合の数  
名前:おる    日付:2018年9月24日(月) 14時33分
Original Size: 809 x 444, 93KB

A,B,Cの文字が1つずつ書かれた3枚のカード入った袋から1枚のカードを取り出し、書かれている数字を調べてから元に戻すことを6回繰り替えす。このとき、Aのカードが3枚、Bのカードが2枚、Cのカードが1枚取り出される確率を求めよ。
という問題を細かく解説してくださるとありがたいです。一応この問題の解説は読んだのですが、(添付してあります)<取り出される順列>、<これらは排反>という言葉がいまいちピンとこないので、よかったらそこも教えてくださると大変助かります。
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