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60385.Re: 漸化式と極限  
名前:X    日付:2018年9月30日(日) 6時11分
>>kiyoさんへ
その訂正後の計算でしたらこちらでも同じ結果になりました。
softbank126147150099.bbtec.net (126.147.150.99)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/69.0.3497.100 Safari/537.36

60383.Re: 漸化式と極限  
名前:kiyo    日付:2018年9月30日(日) 5時49分
>>らすかる様
> 「ご指摘の通り」ではないと思います。
「ご指摘の通り」ではなく、ご指摘の通りでした。
本当にごめんなさい!

>>X様
> お手数おかけして申し訳ありませんでした。
括弧の付け方はらすかる様のご指摘の通り
a[n]={(√7-1)/(2√7)}{(2+√7)/3}^n+{(√7+1)/(2√7)}{(2-√7)/3}^nと
(2-√7/3)と(2-√7/3)の部分ををそれぞれ{(2-√7)/3}と{(2-√7)/3}と修正する必要がありました。
答えは不明ですがX様の方針通り,括りだして計算したところ√7-2と正解の形になりました。(恐らく合っているはず)

お二方回答ありがとうございました。
p251111-ipngn200404yamaguchi.yamaguchi.ocn.ne.jp (180.10.55.111)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64; rv:62.0) Gecko/20100101 Firefox/62.0

60369.Re: 漸化式と極限  
名前:らすかる    日付:2018年9月28日(金) 15時27分
> 括弧はご指摘の通りです。
「ご指摘の通り」ではないと思います。

> 計算ミスですか?
Xさんの計算ミスではなく、kiyoさんの括弧の付け方の間違いです。

a[n]={(√7-1)/(2√7)}(2+(√7)/3)^n+{(√7+1)/(2√7)}(2-(√7)/3)^n

a[n]={(√7-1)/(2√7)}{(2+√7)/3}^n+{(√7+1)/(2√7)}{(2-√7)/3}^n
に変えないと、問題の条件に合いません。

pl22290.ag0506.nttpc.ne.jp (124.154.44.18)
Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; Win64; x64; rv:62.0) Gecko/20100101 Firefox/62.0

60368.Re: 漸化式と極限  
名前:X    日付:2018年9月28日(金) 14時31分
>>これは何をしているのでしょうか?詳説求めます。

条件から
(1/a[n])^(1/n)=1/[{(√7-1)/(2√7)}(2+(√7)/3)^n+{(√7+1)/(2√7)}(2-(√7)/3)^n]^(1/n)
上記の[]内から
{(√7-1)/(2√7)}(2+(√7)/3)^n
を括り出す方針で計算をするわけですが、まとめて書くと
かなり見にくくなるために、くくり出した後に[]内に
出現する
{(√7+1)/(2√7)}/{(√7-1)/(2√7)}

(2-(√7)/3)/(2+(√7)/3)
を先に計算しています。

>>それと答えが√□-□の形に沿っていないのですが計算ミスですか?
計算ミスではありません(私には計算ミスは見つけられませんでした)。
√の前に-が付くのは避けられません。
正解の値はどうなっていますか?
softbank126147128155.bbtec.net (126.147.128.155)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/69.0.3497.100 Safari/537.36

60367.Re: 漸化式と極限  
名前:kiyo    日付:2018年9月28日(金) 12時16分
括弧はご指摘の通りです。[解答](3)も*(√7+1)/3です。
表記が不慣れにてご迷惑おかけしました、次回から気を付けます。

>{(√7+1)/(2√7)}/{(√7-1)/(2√7)}=(1/6)(√7+1)^2
=(1/3)(4+√7)
(2-(√7)/3)/(2+(√7)/3)=(9/29)(2-(√7)/3) (A)
に注意すると

これは何をしているのでしょうか?詳説求めます。
それと答えが√□-□の形に沿っていないのですが計算ミスですか?
p251111-ipngn200404yamaguchi.yamaguchi.ocn.ne.jp (180.10.55.111)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64; rv:62.0) Gecko/20100101 Firefox/62.0

60365.Re: 漸化式と極限  
名前:X    日付:2018年9月28日(金) 11時31分
まだ括弧が足りませんが、こちらで補って解答します。

>>a[n]=(√7-1/2√7)(2+√7/3)^n+(√7+1/2√7)(2-√7/3)^n

a[n]={(√7-1)/(2√7)}(2+(√7)/3)^n+{(√7+1)/(2√7)}(2-(√7)/3)^n
と解釈して解答を。

{(√7+1)/(2√7)}/{(√7-1)/(2√7)}=(1/6)(√7+1)^2
=(1/3)(4+√7)
(2-(√7)/3)/(2+(√7)/3)=(9/29)(2-(√7)/3) (A)
に注意すると

(a[n])^(1/n)={{(√7-1)/(2√7)}^(1/n)}(2+(√7)/3){1+(1/3)(4+√7){(9/29)(2-(√7)/3)}^n}^(1/n)
ここで(A)より
0<(9/29)(2-(√7)/3)<1
よって
lim[n→∞](1/a[n])^(1/n)=1/{1・(2+(√7)/3)・1^0}
=3/(6+√7)
=(3/29)(6-√7)


注)
こちらの括弧の付け方が違っていたら、答えとなる値は
違ってきます。しかし、
a[n]=AX^n+BY^n
(A,B,X,Yは正の定数で、かつX>Y)
の形であることに違いはありませんので
方針は同じです。
softbank126147128155.bbtec.net (126.147.128.155)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/69.0.3497.100 Safari/537.36

60364.Re: 漸化式と極限  
名前:kiyo    日付:2018年9月28日(金) 8時40分
*[解答]
(1)a[n]=(√7-1/2√7)(2+√7/3)^n+(√7+1/2√7)(2-√7/3)^n
でした。大変失礼しました...
p251111-ipngn200404yamaguchi.yamaguchi.ocn.ne.jp (180.10.55.111)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64; rv:62.0) Gecko/20100101 Firefox/62.0

60363.Re: 漸化式と極限  
名前:X    日付:2018年9月28日(金) 8時26分
(1)の解答ですが、正確な数式ですか?
第一項、第三項の√7が整理されていないところを見ると
必要な括弧が抜けているように見受けられます。
softbank126147128155.bbtec.net (126.147.128.155)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/69.0.3497.100 Safari/537.36

60362.漸化式と極限  
名前:kiyo    日付:2018年9月28日(金) 8時18分
[問題]
数列{a[n]},{b[n]}の漸化式を次のように定める。
a[0]=1,b[0]=0,
a[n+1]=1/3(a[n]+3b[n]),b[n+1]=1/3(2a[n]+3b[n]) (n≧0)
(1)数列{a[n]}の一般項を求めよ。
(2)lim(n→∞)(1/a[n])^1/nを求めよ。
(3)lim(n→∞)(b[n]/a[n])を求めよ。
[解答]
(1)a[n]=√7-1/2√7(2+√7/3)^n+√7+1/2√7(2-√7/3)^n
(2)わからない。
(3)√7+1/3
[質問]
(1),(3)はできて正解でした。
しかし(2)が解けないです。
答えの形は√□-□となっています。
ご教授お願いします。
(高校 3 年)
p251111-ipngn200404yamaguchi.yamaguchi.ocn.ne.jp (180.10.55.111)
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