[ ホームページ ] [ 携帯用URL ]
DS 数学 BBS
大学以上の内容は DS 数学 BBS・2(携帯電話用)へ。
数学以外の話題は赤猫雑談掲示板で。
注意事項, 記号の書き方例をお読みになった上でご利用ください。

[ EZBBS.NET | 新規作成 | ランキング | サポート ]
名前 一覧
 E-mail 
題名
内容

投稿KEY    タグ有効 改行有効 等幅フォント
URL
添付

 
掲示板のTOP | 過去ログ集 | 投稿練習 | よく質問される問題 | エッセイblog



60454.Re: コーシーシュワルツの不等式の証明について  
名前:kiyo    日付:2018年10月9日(火) 16時44分
自己解決しました。
恐らくコーシーシュワルツの積分公式からきているお決まりの流れのようでした。
p251111-ipngn200404yamaguchi.yamaguchi.ocn.ne.jp (180.10.55.111)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64; rv:62.0) Gecko/20100101 Firefox/62.0

60386.コーシーシュワルツの不等式の証明について  
名前:kiyo    日付:2018年9月30日(日) 6時19分
[コーシーシュワルツの不等式]
{(a[1]^2)+(a[2]^2)+‥‥+(a[n]^2)}{(b[1]^2)+(b[2]^2)+‥‥+(b[n]^2)}≧{(a[1]b[1])+(a[2]b[2])+‥‥+(a[n]b[n])}^2
等号成立はb[1]/a[1]=b[2]/a[2]=‥‥=b[n]/a[n]のとき
<証明>
A=(a[1]^2)+(a[2]^2)+‥‥+(a[n]^2)
B=(b[1]^2)+(b[2]^2)+‥‥+(b[n]^2)
C=(a[1]b[1])+(a[2]b[2])+‥‥+(a[n]b[n])
とおき,AB≧C^2を示す。
A=0のとき成立.
A>0のとき
Σ(k=1→n)(a[k]t-b[k])^2=At^2-2Ct+B=A{t-(C/A)}^2-(C^2/A)+B (∀t)
特にt=C/Aのとき
Σ(k=1→n){(a[k]C/A)-b[k]}^2=(AB-C^2)/A
左辺0以上ゆえ右辺0以上よりAB≧C^2
AB=C^2のとき(a[k]C/A)-b[k]=0 (k=1,2,‥‥,n)より
b[1]/a[1]=b[2]/a[2]=‥‥=b[n]/a[n]=C/A ∎

[質問]
上記の証明において
>>
A>0のとき
Σ(k=1→n)(a[k]t-b[k])^2=At^2-2Ct+B=A{t-(C/A)}^2-(C^2/A)+B (∀t)
特にt=C/Aのとき


<<
の流れ(特にΣ(k=1→n)(a[k]t-b[k])^2とする辺り)はどうやって思いつくのでしょうか?
コーシーシュワルツ特有の証明法ですか?
p251111-ipngn200404yamaguchi.yamaguchi.ocn.ne.jp (180.10.55.111)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64; rv:62.0) Gecko/20100101 Firefox/62.0


「60386.コーシーシュワルツの不等式の証明について」への返信


公序良俗に反する投稿は無予告削除対象です。

   投稿KEY
   パスワード

EZBBS.NET produced by InsideWeb