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60492.Re: 【数3】極限  
名前:びーす    日付:2018年10月14日(日) 20時14分
ありがとうございました!
おかげさまで、なんとかテストに間に合いました。
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60396.Re: 【数3】極限  
名前:X    日付:2018年10月1日(月) 13時14分
177
(1)
まず、a[n]の分子の計算をします。
b[n]=Σ[k=1〜2n+1]k(-1)^(k+1) (A)
と置くと
-b[n]=Σ[k=1〜2n+1]k(-1)^(k+2)

-b[n]=Σ[k=2〜2n+2](k-1)(-1)^(k+1) (B)
(∵k+1を改めてkと置いた)
(A)-(B)より
2b[n]=Σ[k=1〜2n+1](-1)^(k+1)+(2n+1)
=(1/2){1-(-1)^(2n+1)}+(2n+1)
=2n+2
∴b[n]=n+1
∴a[n]=b[n]/(2n+1)=(n+1)/(2n+1)
となるので
lim[n→∞]a[n]=lim[n→∞](1+1/n)/(2+1/n)=1/2

(2)
a[n]={(2^2-1)/2^2}{(3^2-1)/3^2}…{(n^2-1)/n^2}
={(1・3/2^2}{2・4/3^2}…{(n-1)(n+1)/n^2}
=(3/2)(4/3)…{n/(n-1)}{(n+1)/n^2}
={(n+1)!/2}/(n・n!)
=(1/2)(1+1/n)
∴lim[n→∞]a[n]=1/2
となります。
softbank126147165063.bbtec.net (126.147.165.63)
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60395.Re: 【数3】極限  
名前:X    日付:2018年9月30日(日) 21時52分
184
(2)
rの値について場合分けします。

(i)|r|<1のとき
lim[n→∞]{2+r^(2n+1)}/{1+r^(2n)}=2
(ii)|r|>1のとき
lim[n→∞]{2+r^(2n+1)}/{1+r^(2n)}=lim[n→∞]{2/r^(2n)+r}/{1/r^(2n)+1}
=r
(iii)r=1のとき
lim[n→∞]{2+r^(2n+1)}/{1+r^(2n)}=3/2
(iv)r=-1のとき
lim[n→∞]{2+r^(2n+1)}/{1+r^(2n)}=1/2
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60390.【数3】極限  
名前:びーす    日付:2018年9月30日(日) 21時9分
Original Size: 1000 x 1000, 71KB Original Size: 1000 x 1000, 71KB

こんばんは。お世話になります。
177番と184番の(2)を教えていただきたいです。
よろしくお願い致します。
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「60390.【数3】極限」への返信


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