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60430.Re: (untitled)  
名前:たか    日付:2018年10月7日(日) 23時4分
ありがとうございます!
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60429.Re: (untitled)  
名前:IT    日付:2018年10月7日(日) 23時8分
(略解)
f(x^2)=(x^2-1)g(x)…(ア)
g(x^2)=(x^2+1)f(x)+2 …(イ)
(1) (ア)からf(1)=0,f(0)=-g(0)
  (イ)からg(0)=f(0)+2
 ∴f(0)=-f(0)-2 ∴f(0)=-1

(2) fの次数をm,gの次数をnとおくと
(ア)より 2m=n+2, (イ)より 2n=m+2 ∴m=n=2.

(3) (1)(2)よりf(x)=(x-1)(ax+1)
f(x^2)=(x^2-1)(ax^2+1) なので(ア)より g(x)=ax^2+1.
g(x^2)=ax^4+1=(x^2+1)(x-1)(ax+1)+2=(x^2+1)(ax^2+(1-a)x-1)+2
x^3の係数を比較してa=1.

したがって f(x)=x^2-1,g(x)=x^2+1
逆にこのとき
f(x^2)=x^4-1=(x^2-1)(x^2+1)=(x^2-1)g(x)…(ア)が成立。
g(x^2)=x^4+1=(x^2+1)(x^2-1)+2=(x^2+1)f(x)+2 …(イ)が成立。

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60427.(untitled)  
名前:たか    日付:2018年10月7日(日) 22時4分
高次方程式の問題です。
f(x),g(x)は一次以上の整式であり、f(x^2)をg(x)で割ると商がx^2-1、余りが0
g(x^2)をf(x)で割ると商がx^2+1、余りが2である。

(1)f(1)、f(0)を求めよ。
(2)f(x)、g(x)の次数を求めよ。
(3)f(x)、g(x)を決定せよ。

よろしくお願いします。
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「60427.(untitled)」への返信


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