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60446.Re: 軌跡  
名前:たか    日付:2018年10月8日(月) 17時4分
ありがとうございます!
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60435.Re: 軌跡  
名前:ヨッシー    日付:2018年10月8日(月) 8時17分
(1)

x>0 のとき、図より
 X=2x、Y=y−x
x、y について解くと
 x=X/2、y=X/2+Y

(2)
(1) の式を
y=0、2≦x≦5 に代入して
 X/2+Y=0
 2≦X/2≦5
よって、Tがx軸上にあるとき、Sは
 y=−x/2 4≦x≦10
上を動きます。
(1) の式を
y=−x^2+7x−10、2≦x≦5 に代入して
 X/2+Y=−(X/2)^2+7(X/2)−10
よって、Tが放物線上にあるとき、Sは
 y=−x^2/4+3x−10  4≦x≦10
上を動きます。


(3)
同様にP(m,n)とすると、
 m=2x、n=y+x
x、y について解くと
 x=m/2、y=−m/2+n
これを、y=−x^2+7x−10、2≦x≦5 に代入して
 −m/2+n=−(m/2)^2+7(m/2)−10
よって、Tが放物線上にあるとき、Pは
 y=−x^2/4+4x−10  4≦x≦10
上を動きます。

これらから、
 辺PQの動く範囲
 辺RSの動く範囲
 辺SPの動く範囲
を調べると、求める領域は、図のようになります。

(数学愛好猫/回答者)
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60431.軌跡  
名前:たか    日付:2018年10月7日(日) 23時5分
図形と方程式、軌跡の問題です。
0≦y≦-x^2+7x-10の表す領域をDとする。
正方形Zの4つの頂点P,Q,R,Sはこの順に反時計回りに並んでおり、Q,Rはy軸上に存在する。また、正方形Zの対角線の交点Tは領域D内に存在する。
(1)Tの座標を(x,y)とし、正方形Zの右下の頂点Sの座標を(X,Y)とするとき、x,yをX,Yを用いて表せ。
(2)TがD内を動くとき、Sが動く範囲を図示せよ。
(3)TがD内を動くとき、正方形Zの周の動く範囲を図示せよ。
問題が長くて申し訳ないです。
よろしくお願いします。(2),(3)の解法が全く思い浮かびません。
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