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60481.Re: 合同式  
名前:おる    日付:2018年10月12日(金) 1時41分
あ、すみません間違えました、nonameさん、ありがとうございました。
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60461.Re: 合同式  
名前:おる    日付:2018年10月10日(水) 23時30分
>>WIZさん
4stepの問題です!
ご丁寧にどうもありがとうございました。
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60445.Re: 合同式  
名前:noname    日付:2018年10月8日(月) 13時55分
4stepの問題かな。

以下、法を11とする。
2^(6n-5)=2^{6(n-1)+1}
2^6=64≡9≡-2から、
2^{6(n-1)+1}≡2*(-2)^(n-1)

3^2=9≡-2から、
3^(2n)≡(-2)^n=(-2)*(-2)^(n-1)

(与式)≡2*(-2)^(n-1)+(-2)*(-2)^(n-1)≡0

他にもいろんな変形のしかたはあるが、ひたすら小さい数と入れ替えて最後0と合同になるまでもっていけばいい。
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60442.Re: 合同式  
名前:おる    日付:2018年10月8日(月) 13時37分
>>WIZさん
それと私情で大変申し訳ないのですが、modを使って教えてくださるとありがたいです…
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60440.Re: 合同式  
名前:おる    日付:2018年10月8日(月) 13時34分
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>>WIZさん
すみません。それであっています…
一応問題おくっておきます
>>らすかるさん
自分が問題の書き込み方を間違えました。すみません。
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60439.Re: 合同式  
名前:WIZ    日付:2018年10月8日(月) 13時21分
べき乗演算子^は四則演算子より優先度が高いものとします。

どこまでが指数なのか分かるように適切に括弧を付けましょう。
以下、想像力全開モードで「与式 = 2^(6n-5)+3^(2n)」と解釈して回答します。

f(n) = 2^(6n-5)+3^(2n)とおき、数学的帰納法で証明します。

n = 1の場合、f(1) = 2^(6*1-5)+3^(2*1) = 2^1+3^2 = 11だから成立する。

kを自然数としてn = kのとき成立すると仮定すると、n = k+1の場合
f(k+1) = 2^(6(k+1)-5)+3^(2(k+1))
= 2^(6k-5+6)+3^(2k+2)
= (2^6)*(2^(6k-5))+(3^2)*(3^(2k))
= 64*(2^(6k-5))+9*(3^(2k))
= 55*(2^(6k-5))+9*{2^(6k-5)+(3^(2k)}
= 11*5*(2^(6k-5))+9*f(k)
よって、f(k+1)も11の倍数で、n = k+1の場合も成立する。

以上から、数学的帰納法により任意の自然数nについてf(n)は11の倍数と言えます。
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60437.Re: 合同式  
名前:らすかる    日付:2018年10月8日(月) 12時31分
n=1のとき
2^(6n)-5+3^(2n)=2^6-5+3^2=64-5+9=68は11の倍数ではありませんので
証明できません。

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60436.合同式  
名前:おる    日付:2018年10月8日(月) 12時19分
nは自然数とし、合同式を用いて2^6n-5+3^2nは11の倍数であることを証明せよ。
という問題の解き方を詳しく教えてほしいです。
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