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60884.Re: 位置ベクトル  
名前:kiyo    日付:2018年11月18日(日) 1時25分
うーん、どうしたらいいでしょうか.少し考えさせてください。
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60798.Re: 位置ベクトル  
名前:らすかる    日付:2018年11月10日(土) 19時46分
その定義では収束しないと思います。
例えば図形を正方形として各小区間は縦に細く切った領域とすると、
もしp[k]を各領域の下端近辺とするとgも下端近辺、
p[k]を各領域の上端近辺とするとgも上端近辺になります。
これはnをいくら大きくしても変わりません。

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60789.Re: 位置ベクトル  
名前:kiyo    日付:2018年11月10日(土) 16時16分
以下、lim(n→∞)をlim、Σ(k=1→n)をΣと略称します。
またp(k)、gは矢印を省いてベクトルとしています。


あ、演算処理を間違いました。limΣp(k)忘れてください!
えっと以下、「二次元の一様で穴の空いていない連続的な一般平面Dの重心」を定義しようと試みた証明なのですが
<証明>
xy平面上の図形Dをn個の小区間に分けた。
図形Dのn個の各小区間上の任意の点における位置ベクトルを
p(1),p(2),...,p(n)と名付ける。
また、各小区間の面積をs(1),s(2),...,s(n)として番号を先の位置ベクトルに対応させる。
すると重心の位置ベクトルgは
g=lim[Σ{s(k)p(k)}/Σs(k)]
=....

という状況なのですが、どうにか上手く変形できないでしょうか。
(上手く変形とはlim[Σ{s(k)p(k)}/Σs(k)]が何かを表す量なのか解明するという事)
定義付けがガバガバかもしれませんがが少々見過ごしお願いします。
証明自体に間違いorこうすりゃいんじゃねみたいなのあれば、それもまた教えて頂きたいです。

(余談)固より、何故こんな証明をしようかと思ったかというと陰関数の重心をダイレクトに公式化したいと思ったからです。
陽関数の場合は、重心のx座標をx(g)と設定し,
∫(x-x(g))f(x)dx=0⇔x(g)=∫xf(x)/∫f(x)■
と割と簡潔にいくのですが、陰関数f(x,y)=0の重心を求めようと考えるとなかなか難しいです。やっぱベクトルは使いますよね。何か良案ありますか?
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60776.Re: 位置ベクトル  
名前:らすかる    日付:2018年11月9日(金) 22時55分
そのままでは発散しますが、nで割らないんですか?
(実際はnで割っても収束はしませんが)

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60769.位置ベクトル  
名前:kiyo    日付:2018年11月9日(金) 20時35分
こんばんは。意味のわからない質問かもしれません。自分が最近考えているある事についてです。

xy平面上の穴とかが空いていない連続的な図形(数学的によい表現かは分からないです)およびその内部(例えば円板や正方形板など)をn個の小区間に分けた。それぞれの小区間上の任意の点における位置ベクトルをp(1),p(2),....,p(n)と名付ける。
このとき、lim(n→∞){Σ(k=1→n)p(k)}とは何かを表しますかね?何も表しませんか?
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