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60803.Re: 一対一対応IIIp42演習7  
名前:IT    日付:2018年11月10日(土) 21時56分
> 凸性がβが2a/2+a<β<aを保証してくれることに気が付けるか誘導しているのですか。?

凸とは? 何がどの範囲でどのように凸ですか? なぜそれがいえますか?

y=f(x) のグラフは、必ずしもx>=0で上に凸とは限らないのでは?
ある区間で連続で狭義単調増加・極大・狭義単調減少となるからといって上に凸とは限りません。

(1) で調べた x>=0におけるf(x)の増減 から 2a/2+a<β<a が分かります。

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60799.Re: 一対一対応IIIp42演習7  
名前:常盛    日付:2018年11月10日(土) 20時34分
a-1とβの大小は微分による単調減少明示と端点代入
で楽に示せました。

2a/2+aとβの大小比較を回避するように
誘導されてる?
2a/2+aとβの差関数微分の=0を与える
aは16(1+a)=(a+2)^4を解かなくては
なりません。凸性がβが2a/2+a<β<a
を保証してくれることに気が付けるか
誘導しているのですか。?

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60797.Re: 一対一対応IIIp42演習7  
名前:IT    日付:2018年11月10日(土) 19時31分
> ちなみにa-1とβの大小を示す方向でも正解ですか?
正しく示せれば良いですね。

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60796.Re: 一対一対応IIIp42演習7  
名前:常盛    日付:2018年11月10日(土) 18時59分
成る程、独断偏見でβが端点a-1より右側としていました、
もしかしたらβはa-1より左側にあってしまうかも
しれませんよね。そこでf(x)-f(a)を考える訳ですね。
右端点aと同じ値を出力するx軸上の点を
探す行為は確かにf(x)=f(a)のa以外の
解を探す事ですね。そのもう一つの解2a/2+a
とβの大小を比べるほうが
a-1とβを比べるより労力が少ないわくですね?
ちなみにa-1とβの大小を示す方向でも正解ですか?

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60793.Re: 一対一対応IIIp42演習7  
名前:IT    日付:2018年11月10日(土) 18時38分
> βは範囲に入り
は、どうやって示しましたか?

a-1< (2a)/(a+2) < a と f((2a)/(a+2))=f(a) を 使うと簡単なのでは?

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60791.一対一対応IIIp42演習7  
名前:常盛    日付:2018年11月10日(土) 17時11分
f(x)=(x+2)/(x^2+4a) ただしaは 1=<a<2を満たす定数とする。
導関数f'(x)にたいして、f'(x)=0となるxのうち正の
ものをβとおく。
(1)x>=0におけるf(x)の増減を調べ、極値をもとめよ。
これはできましたβで極大かつ最大。その値は
f(β)=(√(1+a)+1)/4a
(2)f(x)=f(a)を満たすxを求めよ。
これもx=a.(2a)/(a+2)と出ました。
(3)a-1< (2a)/(a+2) 及びβ<aを示せ。
これも差関数をとりaの範囲で単調減少、単調増加
を示すことにより最小値の端点が0より大を示すことにより完。
(4)a-1<=x<=a においてf(x)の最小値が
4/9であるときf(x)の最大値を求めよ。ここで
謎なのはa-1< (2a)/(a+2) を(3)で示した意図がわからないという
事です。βは範囲に入りかつ最大値かつ極大値を与えます。
最小値はf(a-1)かf(a)ですのでコレらの差関数の小さい方
が4/9
a=5/4です。なぜa-1< (2a)/(a+2) を示したので
しょうか。?どこでつかいますか?

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