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60836.Re: 整数  
名前:    日付:2018年11月13日(火) 23時33分
ありがとうございます。
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60835.Re: 整数  
名前:IT    日付:2018年11月13日(火) 23時20分
(概略)
3^(1-1)α=α=a[1]+b[1],0<α<1よりa[1]=0,b[1]=α

a[n+1]=3a[n]+[3b[n]]なのでb[n]の条件から (注:[3b[n]]は,3b[n]の整数部を表す)
 n≡0(mod3) のとき a[n+1]=3a[n]
 n≡1(mod3) のとき a[n+1]=3a[n]+1
 n≡2(mod3) のとき a[n+1]=3a[n]+2

したがって
n≡1(mod3) のとき
 n+1≡2(mod3)、n+2≡0(mod3)なので
 a[n+3]=3(a[n+2])=3(3(a[n+1]+2)=3(3(3a[n]+1)+2)=27a[n]+15

c[n]=a[3n+1]とおくと c[0]=a[1]=0,c[n+1]=27c[n]+15
 この漸化式を解くと c[n]=a[3n+1]=(15/26)(27^n-1)

a[3n+1]は(3^(3n))αの整数部分なので
 (15/26)(27^n-1)≦(3^(3n))α<(15/26)(27^n-1)+1

よって(15/26)(1-1/27^n)≦α<(15/26)(1-1/27^n)+1/27^n
15/26 -15/(26*27^n)≦α<15/26 + 11/(26*27^n)

これがいくらでも大きいnで成り立つので α=15/26

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60833.整数  
名前:    日付:2018年11月13日(火) 0時41分
お願いします。
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