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61086.Re: 相加相乗平均の不等式と最小値について  
名前:かおる    日付:2018年12月3日(月) 22時1分
なるほど、ぐちゃぐちゃがスッキリしました!ありがとうございます。またよろしくお願いします!
(数学愛好者/質問者)
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61085.Re: 相加相乗平均の不等式と最小値について  
名前:X    日付:2018年12月3日(月) 19時28分
x+16/(x+2)≧2√{x・16/(x+2)}
は2つのxの関数である
x+16/(x+2)

2√{x・16/(x+2)}
の大小関係を示しているのに過ぎず、
等号が成立するからと言って、そのとき
最小となるとは限りません。

例)
x≧0に対し
x^2≧2x-1
(等号成立はx=1のとき)
が成立しますが、
x≧0のときの
関数y=x^2
の最小値は
x=1のときの値
ではありません。

(y=x^2 (A)
y=2x-1 (B)
のグラフを描いてみましょう。
直線(B)は放物線(A)の点(1,1)における
接線になっています。
いうまでもありませんが、(B)についても
x=1のときに最小にはなっていません。)

不等式を作るときに
相加平均と相乗平均の関係
を使っていても、
関数の大小関係の比較
という点では上の例と違いはありません。

いくら
相加平均と相乗平均の関係
を使っていても、不等式を作るときに、
最小値(或いは最大値)を求めたい関数
の反対側の辺を
「定数で押さえていなければ意味がない」
ことに注意しましょう。
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61084.相加相乗平均の不等式と最小値について  
名前:かおる    日付:2018年12月3日(月) 18時25分
x>0のときx+16/(x+2)の最小値を求めるとき、与式をx+2+16/(x+2)−2と変形してから相加相乗平均の不等式を用いてx=2で最小値6を求めることは理解しているつもりです。
しかし、与式のまま相加相乗平均の不等式を使い、x+16/(x+2)≧2√{x・16/(x+2)}とすると、等号はx=√17 −1で成り立ちますが、最小値6にはなりません。しかし6とは別の値は存在するような気がします。なぜ6にはならないのでしょうか?また、ここで求まる値は一体何を表しているのでしょうか?
一方で、ルートの中の分数関数y=16x/(x+2)のグラフを書いてみると、x>0では最小値が存在しないような気がします。さらにこのグラフにおいて、正解の最小値6となるxを求めてみるとx=18/7となると思いますがこれは何かを表している値なのでしょうか?。(計算が間違えていたらすいません。)

頭の中がぐちゃぐちゃで、読みにくい質問文ですが、どなたかどうかよろしくお願いいたします。
(数学愛好者/質問者)
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