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61153.Re: 数列  
名前:金閣寺    日付:2018年12月10日(月) 16時38分
丁寧な解答ありがとうございます。
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61152.Re: 数列  
名前:らすかる    日付:2018年12月10日(月) 15時51分
(a[n+1])^2-(a[n])^2=(a[n]+1/a[n])^2-(a[n])^2
=2+1/(a[n])^2から、n≧3のとき
(a[n])^2=(a[1])^2+Σ[k=1〜n-1]{(a[k+1])^2-(a[k])^2}
=(a[1])^2+Σ[k=1〜n-1]2+1/(a[k])^2
=2n-1+Σ[k=1〜n-1]1/(a[k])^2
=2n+Σ[k=2〜n-1]1/(a[k])^2
≦2n+Σ[k=2〜n-1]1/(2k)
<2n+(1/2)∫[1〜n-1]dx/x
=2n+log(n-1)/2
よって2n≦(a[n])^2<2n+log(n+1)/2なので
lim[n→∞](a[n])^2/n=2
従ってlim[n→∞]a[n]/√n=√{lim[n→∞](a[n])^2/n}=√2

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61150.Re: 数列  
名前:金閣寺    日付:2018年12月10日(月) 15時26分
(2)をお願いします。
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61147.数列  
名前:金閣寺    日付:2018年12月10日(月) 15時16分
お願いします。https://i.imgur.com/aUVieMI.jpg
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