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61162.Re: 極限  
名前:金閣寺    日付:2018年12月10日(月) 19時12分
ありがとうございます。とてもわかりやすいです。
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61157.Re: 極限  
名前:X    日付:2018年12月10日(月) 18時9分
条件から
∫[0→a[n]]sinxdx=(1/n)∫[0→π/2]sinxdx (A)
∫[b[n]→π/2]sinxdx=(1/n)∫[0→π/2]sinxdx (B)
(A)より
1-cosa[n]=1/n
∴cosa[n]=1-1/n (A)'
一方(B)より
cosb[n]=1/n (B)'

lim[n→∞]cosa[n]=1
lim[n→∞]cosb[n]=0
ここで条件から
0<a[n]<b[n]<π/2 (C)

lim[n→∞]a[n]=0 (D)
lim[n→∞]b[n]=π/2 (E)
さて(B)'から
sin(π/2-b[n])=cosb[n]=1/n (B)"
又、(A)(C)から
sina[n]=√{1-(1-1/n)^2}
=√(2/n-1/n^2) (A)"
以上(A)"(B)"(D)(E)により
lim[n→∞](π/2-b[n])/a[n]^2=lim[n→∞]{{((sina[n])/a[n])^2}/{{sin(π/2-b[n])}/(π/2-b[n])}}
・{sin(π/2-b[n])}/(sina[n])^2
=lim[n→∞]{{((sina[n])/a[n])^2}/{{sin(π/2-b[n])}/(π/2-b[n])}}
・(1/n)/(2/n-1/n^2)
=lim[n→∞]{{((sina[n])/a[n])^2}/{{sin(π/2-b[n])}/(π/2-b[n])}}
・1/(2-1/n)
=1/2
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61155.Re: 極限  
名前:金閣寺    日付:2018年12月10日(月) 16時41分
お願いします。
https://i.imgur.com/jGQwb2K.jpg
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61149.極限  
名前:金閣寺    日付:2018年12月10日(月) 15時17分
お願いします。https://i.imgur.com/jGQwb2K.jpg
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