[ ホームページ ] [ 携帯用URL ]
DS 数学 BBS
大学以上の内容は DS 数学 BBS・2(携帯電話用)へ。
数学以外の話題は赤猫雑談掲示板で。
注意事項, 記号の書き方例をお読みになった上でご利用ください。

[ EZBBS.NET | 新規作成 | ランキング | サポート ]
名前 一覧
 E-mail 
題名
内容

投稿KEY    タグ有効 改行有効 等幅フォント
URL
添付

 
掲示板のTOP | 過去ログ集 | 投稿練習 | よく質問される問題 | エッセイblog



61182.Re: 体積  
名前:    日付:2018年12月11日(火) 8時39分
ありがとうございました。まだまだ自分は演習不足だなと思いました😖💦
mno2-ppp1663.docomo.sannet.ne.jp (110.165.150.132)
Mozilla/5.0 (Linux; Android 5.1.1; PE-TL10) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/71.0.3578.83 Mobile Safari/537.36

61178.Re: 体積  
名前:X    日付:2018年12月11日(火) 6時39分
まず(ii)から点P[k]が存在する曲面と、xy平面との
交線を求めてみます。
(ii)の条件式から分かるように、この交線は
A,Bを焦点とする楕円
C,Dを焦点とする楕円
となっています。

ここで
AP[k]+BP[k]=4 (A)
を満たすxy平面上の楕円、つまり
A,Bを焦点とするxy平面上の楕円
とx軸の正の部分
のx座標について
(x-1)+(x+1)=4
∴x=2
又y軸の正の部分との交点のy座標について
2√(y^2+1)=4
∴y=√3
∴(A)を満たすxy平面上の楕円の方程式は
(x^2)/4+(y^2)/3=1 (A)'
同様に
CP[k]+DP[k]=4 (B)
を満たすxy平面上の楕円、つまり
C,Dを焦点とするxy平面上の楕円
の方程式は
(x^2)/3+(y^2)/4=1 (B)'

よって(A)を満たす曲面の方程式は
(A)'をx軸について回転させてできる
回転体の方程式である
(x^2)/4+(y^2+z^2)/3=1 (A)"
(B)を満たす曲面の方程式は
(B)'をy軸について回転させてできる
回転体の方程式である
(x^2+z^2)/3+(y^2)/4=1 (B)"
となります。

後は点P[k]の座標を求めていきます。
点P[k]のz座標をZとすると
(x^2)/4+(y^2+Z^2)/3=1 (C)
(x^2+Z^2)/3+(y^2)/4=1 (D)
これをx,yの連立方程式として解くと
(x,y)=)(±√{(12-4Z^2)/12},±√{(12-4Z^2)/12})
(複号任意)
よって四辺形P[1]P[2]P[3]P[4]の面積をS(Z)とすると
S(Z)=4{√{(12-4Z^2)/12}}^2
=(12-4Z^2)/3
ここで(C)(D)いずれからも
1-(Z^2)/3≧0
が導かれるので
-√3≦Z≦√3

以上から求める体積をVとすると
V=∫[-√3→√3]S(Z)dZ
=∫[-√3→√3]{(12-4Z^2)/3}dZ
=(16/3)√3
となります。
softbank126147147055.bbtec.net (126.147.147.55)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/70.0.3538.110 Safari/537.36

61164.体積  
名前:    日付:2018年12月10日(月) 19時19分
連続ですいません。お願いします。
https://i.imgur.com/D5cJYOO.jpg
u046.d215223218.ctt.ne.jp (218.223.215.46)
Mozilla/5.0 (Linux; Android 5.1.1; PE-TL10) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/71.0.3578.83 Mobile Safari/537.36


「61164.体積」への返信


公序良俗に反する投稿は無予告削除対象です。

   投稿KEY
   パスワード

EZBBS.NET produced by InsideWeb