[ ホームページ ] [ 携帯用URL ]
DS 数学 BBS
大学以上の内容は DS 数学 BBS・2(携帯電話用)へ。
数学以外の話題は赤猫雑談掲示板で。
注意事項, 記号の書き方例をお読みになった上でご利用ください。

[ EZBBS.NET | 新規作成 | ランキング | サポート ]
名前 一覧
 E-mail 
題名
内容

投稿KEY    タグ有効 改行有効 等幅フォント
URL
添付

 
掲示板のTOP | 過去ログ集 | 投稿練習 | よく質問される問題 | エッセイblog



61183.Re: 関数の性質  
名前:IT    日付:2018年12月11日(火) 18時5分
パズル的問題ですね。
(2)で f(3),f(4),f(5),f(6) が等差数列になることに注目しました。

f(12),f(15),f(18) からf(n)が500前後になるnを探しました。
最後の計算は電卓を使いました。

p91241-ipngn200205matsue.shimane.ocn.ne.jp (123.219.39.241)
Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; WOW64; Trident/7.0; rv:11.0) like Gecko

61174.Re: 関数の性質  
名前:金閣寺    日付:2018年12月10日(月) 23時21分
ありがとうございました。(1),(2)は自力で解けたのですが、(3)が全然わかりませんでした。
f(324)-f(243)=567-486に気づけるのは凄すぎです。(自分が頭悪いだけかもしれません)
u046.d215223218.ctt.ne.jp (218.223.215.46)
Mozilla/5.0 (Linux; Android 5.1.1; PE-TL10) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/71.0.3578.83 Mobile Safari/537.36

61172.Re: 関数の性質  
名前:IT    日付:2018年12月10日(月) 22時59分
下記に一般項の求め方が書いてあります。
http://www.pierreaudibert.fr/tra/suitef2n.pdf

p91241-ipngn200205matsue.shimane.ocn.ne.jp (123.219.39.241)
Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; WOW64; Trident/7.0; rv:11.0) like Gecko

61171.Re: 関数の性質  
名前:IT    日付:2018年12月10日(月) 22時36分
(3) 規則性を見つけて,より一般的に表現し計算することもできると思いますが
f(500)ぐらいだと具体的に計算しても求められます。

f(12)=f(f(7))=3*7=21
f(21)=f(f(12))=3*12=36
f(36)=3*21=63
f(63)=3*36=108
f(108)=3*63=189
f(189)=3*108=324
f(324)=3*189=567


同様に
f(18)=27
f(27)=54
f(54)=81
f(81)=162
f(162)=243
f(243)=486

f(324)-f(243)=567-486=81=324-243 なので
n=243から324まではnが1増加するとf(n)は1増加する。

よってf(243+14)=f(243)+14=486+14=500
よってf(500)=f(f(257))=3*257=771

p91241-ipngn200205matsue.shimane.ocn.ne.jp (123.219.39.241)
Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; WOW64; Trident/7.0; rv:11.0) like Gecko

61167.Re: 関数の性質  
名前:IT    日付:2018年12月10日(月) 20時17分
途中までの略解

(ii)より n≦f(n) …(ア) これは証明が必要です。
(iii)より f(f(1))=3 …(イ)

(ア)より f(1)≦3
f(1)=1 のとき f(f(1))=f(1)=1 となり(イ)に反する。
f(1)=3 のとき f(f(1))=f(3)=3=f(1) となり(ii)に反する。

よってf(1)=2
∴f(f(1))=f(2)=3
f(3)=f(f(2))=3*2=6
f(f(3))=f(6)=3*3=9
f(f(6))=f(9)=3*6=18

(ii)とf(3)=6,f(6)=9より f(4)=7,f(5)=8
f(7)=f(f(4))=3*4=12
f(8)=f(f(5))=3*5=15

p91241-ipngn200205matsue.shimane.ocn.ne.jp (123.219.39.241)
Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; WOW64; Trident/7.0; rv:11.0) like Gecko

61166.Re: 関数の性質  
名前:X    日付:2018年12月10日(月) 20時2分
(1)
(iii)より
f(f(1))=3 (A)
後は(i)に注意して総当たりです
(I)f(1)=1のとき
(A)よりf(1)=3となり矛盾。よって不適。
(II)f(1)=2のとき
(A)より
f(2)=3
これは(i)(ii)(iii)いずれも満足します。
(III)f(1)=m(mは3以上の自然数)のとき
(A)より
f(m)=3
ここで(iii)よりk<lなる自然数k,lに関して
f(k)<f(l)
∴不適。

以上から
f(1)=2

(2)
(1)の過程から
f(2)=3 (B)
これと(iii)により
f(3)=f(f(2))=6 (C)
f(6)=f(f(3))=9 (D)
f(9)=f(f(6))=18 (E)
(C)(D)と(i)(ii)により
f(4)=7
f(5)=8
∴(iii)により
f(7)=f(f(4))=12
f(8)=f(f(5)=15
softbank126147147055.bbtec.net (126.147.147.55)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/70.0.3538.110 Safari/537.36

61165.関数の性質  
名前:α    日付:2018年12月10日(月) 19時21分
誰か教えてください。
https://i.imgur.com/KGL2JUY.jpg
u046.d215223218.ctt.ne.jp (218.223.215.46)
Mozilla/5.0 (Linux; Android 5.1.1; PE-TL10) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/71.0.3578.83 Mobile Safari/537.36


「61165.関数の性質」への返信


公序良俗に反する投稿は無予告削除対象です。

   投稿KEY
   パスワード

EZBBS.NET produced by InsideWeb