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61192.Re: 確率  
名前:    日付:2018年12月13日(木) 21時50分
ありがとうございました。お恥ずかしいことに重階乗のことを知っていませんでした。
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61191.Re: 確率  
名前:らすかる    日付:2018年12月13日(木) 20時48分
> 漸化式
例えばkとk+1が組になったときに
k,k+1の残りの1枚ずつは必ず組になりますので、
n+2組になるパターンは
「n+1組になるパターンと(n+2,n+2)の組」か
「n組になるパターンと(n+1,n+2)の組二つ」の
どちらかとなり、その漸化式が立てられます。

> (2n-1)!!
例えばn=4のとき、カードを1a,1b,2a,2b,3a,3b,4a,4bとすると
1aと組むものが1b,2a,2b,3a,3b,4a,4bの7個のどれか
残りのうち最も小さい数字のもの(aとbが残っていればaとする)
と組むものが残り5個のどれか
その残りのうち最も小さい数字のものと組むものが残り3個のどれか
ということで、7×5×3×1通りになります。
一般の場合も同様に
(2n-1)(2n-3)(2n-5)…・5・3・1=(2n-1)!!通り
となります。

# n!!はnの二重階乗で、掛ける数字が2ずつ減ります。
# (2n-1)!!=(2n)!/{(n!)(2^n)}ですから、
# (長くなりますが)二重階乗を使わなくても書けます。

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61190.Re: 確率  
名前:    日付:2018年12月13日(木) 20時9分
(2n-1)!!のところが今一わかりません。教えてください。
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61189.Re: 確率  
名前:    日付:2018年12月13日(木) 19時55分
確かにこの漸化式は成り立ちますね。どうやったらそんなすごい発想ができるのですか?
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61187.Re: 確率  
名前:らすかる    日付:2018年12月13日(木) 18時35分
同じ数の2枚のカードは区別して考えます。
条件を満たすパターンの数をa[n]とすると、
a[1]=1, a[2]=3, a[n+2]=a[n+1]+2a[n]
ですから、一般項は
a[n]={2^(n+1)+(-1)^n}/3
となります。
2枚の組をn組作るパターンは全部で(2n-1)!!通りですから、
求める確率は{2^(n+1)+(-1)^n}/{3(2n-1)!!}となります。

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61186.確率  
名前:    日付:2018年12月13日(木) 16時21分
数字1~nが書かれたカードがそれぞれ2枚あり、全部で2n枚ある。これらから2枚ずつとり2枚の組をn組つくる。どの組の数字の差の絶対値が1以下である確率を求めよ。
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