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61280.Re: (a^x/log a)’=a^xの微分の方法を教えて下さい  
名前:c    日付:2019年1月4日(金) 13時43分
なるほど!
よく理解できました、解説ありがとうございます。

解説してもらえば理解できますが
この解法に自力でたどり着くのは厳しかったです。
助けて頂いて感謝します!

それにしてもこのような世界を切り開いていった
過去の偉人達には恐れ入りますね。
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61266.Re: (a^x/log a)’=a^xの微分の方法を教えて下さい  
名前:らすかる    日付:2019年1月3日(木) 23時48分
log(a/b)=log(a)-log(b) と
log(a^b)=blog(a) の二つの公式を使って
log(a^x/loga)
=log(a^x)-log(loga)
=xlog(a)-log(loga)

合成関数の微分の公式から
{log(f(x))}'=1/f(x)・f'(x)
なので
f(x)=yならば
{log(y)}'=1/y・y'=y'/y
となります。

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61265.Re: (a^x/log a)’=a^xの微分の方法を教えて下さい  
名前:c    日付:2019年1月3日(木) 22時59分
参考の解法ありがとうございます。
ちょっと難しくて読んだだけでは理解できませんでした、、、

対数をとった後の右辺がxloga-loglogaになるのは
どうしてでしょうか?

また、両辺をxで微分した後の左辺がy'/yになるところも
よくわかりませんでした。

解説していただけると助かります。
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61264.Re: (a^x/log a)’=a^xの微分の方法を教えて下さい  
名前:らすかる    日付:2019年1月3日(木) 7時2分
参考
対数微分法でも計算できます。
y=a^x/logaとおいて両辺の対数をとると
logy=xloga-logloga
両辺をxで微分して
y'/y=loga
∴y'=yloga=(a^x/loga)loga=a^x

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61263.Re: (a^x/log a)’=a^xの微分の方法を教えて下さい  
名前:c    日付:2019年1月2日(水) 23時38分
詳しい説明ありがとうございます。
おかげで間の過程がよく分かりました。
独習していると度々教科書に当然のように書かれてる事についていけない時が
あるのでこうして聞くことができて本当に助かります。
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61262.Re: (a^x/log a)’=a^xの微分の方法を教えて下さい  
名前:noname    日付:2019年1月2日(水) 23時16分
(e^x)'=e^xは既知とすると,
a=e^(log a)なので,
a^x={e^(log a)}^x
=e^(log a)x
よって
(a^x)'={e^(log a)x}*{(log a)x}'
=(log a){e^(log a)x}
=(log a)a^x
(log a)はただの定数なので,あらかじめ(log a)で割っておけば,
(a^x/log a)'=a^x
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61260.(a^x/log a)’=a^xの微分の方法を教えて下さい  
名前:c    日付:2019年1月2日(水) 21時26分
教科書によると(a^x/log a)’=a^xになるとなっていましたが
どうしてそうなるのか途中の過程が理解できません。
どなたか教えて頂けると助かります。
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