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61334.Re: 倍数  
名前:匿名    日付:2019年1月11日(金) 11時52分
御礼が遅くなり失礼致しました。ありがとうございました。
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61299.Re: 倍数  
名前:らすかる    日付:2019年1月7日(月) 21時44分
2^nと5^nがないと10^nが作れないからです。
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61298.Re: 倍数  
名前:匿名    日付:2019年1月7日(月) 20時21分
ご丁寧にありがとうございます。
一点だけ質問させていただきたいのですが、l>nだとどうして2^lを2^(l-n)×2^nに分ける必要があるのでしょうか?こうすることでl>nになるのでしょうか?
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61295.Re: 倍数  
名前:らすかる    日付:2019年1月6日(日) 23時12分
「一の位から数えて何桁目に0以外の数字が初めて現れるか」というのは、言い換えれば
「10で何回割り切れるか」ということですから(何桁目=割り切れた回数+1)、
これを求めるためには、(10で割り切れない数)×10^nという形にする必要があります。
そのために、まず(主に素因数2,5について)素因数分解を考え、
2^l×5^n×(2でも5でも割り切れない数)
という形で表します。
そしてl>nなので2^lを2^(l-n)×2^nと分けて
2^l×5^n×(2でも5でも割り切れない数)
=2^(l-n)×10^n×(2でも5でも割り切れない数)
=(10で割り切れない数)×10^n
とすれば、「一の位から数えて何桁目に0以外の数字が初めて現れるか」が
わかることになります。

# その解説では3^mが書いてありますが、特に必要ではありません。

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61294.Re: 倍数  
名前:匿名    日付:2019年1月6日(日) 23時1分
申し訳ございません、説明不足でした。
そもそもどうして2^l×3^m×5^nとするのかと、2^l×3^m×5^nをどうして2^(l-n)×2^n×3^m×5^nへ変形するのかがわかりません。
2^(l-n)×3^m×(2×5)^nから2^(l-n)×3^m×10^nへの変形はわかります。
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61293.Re: 倍数  
名前:らすかる    日付:2019年1月6日(日) 3時15分
2^l×3^m×5^nがなぜ
2^(l-n)×3^m×10^nになるのか、
という質問ですか?

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61289.倍数  
名前:匿名    日付:2019年1月6日(日) 0時43分
1×2×3×4×...×99×100を計算した時に、一の位から数えて何桁目に0以外の数字が始めて現れるか。

解き方の解説に2^l×3^m×5^nとすると、2^(l-n)×2^n×3^m×5^n×...=2^(l-n)×3^m×(2×5)^n×...=2^(l-n)×3^m×10^n×...となる。と書かれているのですが、なぜこのような式になるのか教えていただきたいです、お願いします。
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