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61292.Re: 中学数学 三角形を回転した体積  
名前:らすかる    日付:2019年1月6日(日) 3時14分
回転した図形の形がイメージしやすいように、
y=x^2,y=x+6,y=-x+6,y=3x,y=-3x,y=2x,y=-2xのグラフを
すべて描いてみて下さい(直線は放物線の内部のみでよい)。
この図を眺めると、
y=0〜4の部分は底面の半径が2、高さが4の円錐(体積16π/3)
y=4〜9/2の部分は底面の半径が2、高さが2の円錐(体積8π/3)から
底面の半径が3/2、高さが3/2の円錐(体積9π/8)を除いた円錐台
y=9/2の部分は底面の半径が3、高さが9の円錐(体積27π)から
底面の半径が3/2、高さが9/2の円錐(体積27π/8)を除いた円錐台から、
さらに底面の半径が3、高さが3の円錐(体積9π)を除いた形
となっていますので、体積は
{16/3+(8/3-9/8)+(27-27/8-9)}π=(43/2)π
となります。

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61291.中学数学 三角形を回転した体積  
名前:受験です    日付:2019年1月6日(日) 0時59分
中学の数学の問題です。
答えのみで、解説がないので困っています。
数学が得意な方教えいただけますでしょうか。

問題
下図のように原点をOとする座標平面上に、放物線y=x2乗 と直線y=x+6 が2点A、Bで交わっています。ただし、点Aのx座標は点Bのx座標より小さいとします。このとき、以下の問いに答えなさい。

@三角形OABの面積を求めなさい。
A三角形OABを直線ABのまわりに1回転してできる立体の体積を求めなさい。
B三角形OABをy軸のまわりに1回転してできり、立体の体積を求めなさい。

答え
@15
A30√2π
B43/2π

Bがわかりません。

数学が苦手なので、わかりやすく教えていただけますと助かります。
よろしくお願いいたします。
(中学生以下/質問者)
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「61291.中学数学 三角形を回転した体積」への返信


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