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61374.Re: 高校数学のベクトルの定義について  
名前:弱者    日付:2019年1月14日(月) 1時28分
結局ベクトルの定義を満たせば何でも良いという事ですね.回答ありがとうございまた.
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61364.Re: 高校数学のベクトルの定義について  
名前:noname    日付:2019年1月13日(日) 8時42分
むしろ、成分から導入すれば「向き」の定義を誤魔化さなくて済みますね。
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61363.Re: 高校数学のベクトルの定義について  
名前:noname    日付:2019年1月13日(日) 8時26分
訂正:平行で長さの等しい→向きが同じで長さの等しい
この「向き」というのも曲者ですが。
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61362.Re: 高校数学のベクトルの定義について  
名前:noname    日付:2019年1月13日(日) 8時24分
よく見る有向線分による導入は、有向線分の集合に自然にベクトル空間のルールを適用させていっているだけで、別に平行で長さの等しい有向線分を同一の量を表すものと見なければならない理由はないですし、有向線分の合成が対角線の有向線分である必要もありません。
ベクトルの本体はあくまでルールの方であって、それを何に適用させるかとは関係ないです。
一度成分で導入しておいて、これこれこういうルールを満たすものをベクトルというと言ってから、斜交座標へ進み、一般の有向線分に拡張すればいいでしょう。
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61361.Re: 高校数学のベクトルの定義について  
名前:noname    日付:2019年1月13日(日) 7時57分
やろうと思えばできるでしょう。
導入した後で抽象化して制限を取っ払えばいいので。
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61357.Re: 高校数学のベクトルの定義について  
名前:弱者    日付:2019年1月13日(日) 1時44分
成分の定義から座標の設定されていない有向線分を導入する事は出来るのでしょうか?
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61356.Re: 高校数学のベクトルの定義について  
名前:noname    日付:2019年1月12日(土) 9時26分
大前提として、高校生に「ベクトル空間の元」という定義を出すのは不可能なので、どこかで妥協する必要があります。
有向線分から入ろうが成分から入ろうが五十歩百歩です。
有向線分は別にベクトルそのものではないですから。
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61355.Re: 高校数学のベクトルの定義について  
名前:noname    日付:2019年1月12日(土) 9時21分
先ほどから言っている通り「1目盛りとは何か」をどう説明するか次第です。私は直交座標が敷かれている状況から説明するのが自然だと考えるだけです。基本ベクトルをどうにかして先に定義できればそれでもいいでしょう。また、点が等間隔に並んだ平面を別に定義してもいいでしょう。
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61353.Re: 高校数学のベクトルの定義について  
名前:弱者    日付:2019年1月11日(金) 21時43分
つまり三省堂の定義は直交座標が必要で座標が設定されていなければ使えないという事でしょうか?
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61349.Re: 高校数学のベクトルの定義について  
名前:noname    日付:2019年1月11日(金) 19時40分
すみません、誤読しました。
結局、私の考えはその通りで、三省堂のその説明を採用するなら、暗に直交座標平面を考えることになります。
そうでなければ、ベクトルの定義にベクトルが必要になります。(あるいはもっと不自然な方法になります)
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61348.Re: 高校数学のベクトルの定義について  
名前:noname    日付:2019年1月11日(金) 19時26分
では説明中の「1目盛り」をどのように定義しますか?
基本ベクトルですか?
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61340.Re: 高校数学のベクトルの定義について  
名前:弱者    日付:2019年1月11日(金) 12時51分
成分によって定義した場合座標が設定されていなければ使えないのではないでしょうか?有効線分による定義なら座標がなくても良いですが.
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61337.Re: 高校数学のベクトルの定義について  
名前:noname    日付:2019年1月11日(金) 12時2分
そのサイトでは「数ベクトルで定義」と表現しているが、その説明は有向線分による定義と大差ない。
(本当に数ベクトルで定義するならそもそも格子が出てこない。)
導入を生徒のどの学習体験にリンクさせるかが違うだけ。
有向線分から入るのは、ある程度厳密に構成しようとした場合の導入。
三省堂のは、関数のグラフをかく体験を想起させ、「この場合の1目盛りとは?」といった厳密さを誤魔化してでも分かりやすさをとった記述。
数ベクトルによる定義というより、「成分による導入」と言った方が正しい。

なので、三省堂の定義においても定義の段階で(斜交座標でも同様という含みを持たせることは可能だが)直交座標が先に敷かれていなければならず、説明が前後しているだけ。
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61327.高校数学のベクトルの定義について  
名前:弱者    日付:2019年1月10日(木) 19時23分
ベクトルをリンク先の三省堂の教科書のように先に数ベクトルで定義した場合 ,幾何学的なベクトルは直交座標が設定されていないと使えないのではないでしょうか?
(質問者)
http://izumi-math.jp/K_Manabe/what_v/what_v_4.htm
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