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61707.Re: 連立3元式の解き方  
名前:TTRS    日付:2019年2月12日(火) 22時23分
ご丁寧に回答いただき、ありがとうございます。
とても参考になりました。
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61663.Re: 連立3元式の解き方  
名前:らすかる    日付:2019年2月4日(月) 22時17分
> 1点目は、式の変形で最終的にtの4次式に整理するのであれば、t^2で両辺
> を割る必要は無いように思えるのですが、どうでしょうか?

式の整理仕方は、自分がわかりやすいと思う方法でやれば良いと思います。
一つの変数が何か所かに散らばっているよりは一つだけにしておいた方が
式が見やすく、後でまとめやすい可能性もありますので、tで割りました。
1/tが多いのでs=1/tとおいてsの方程式にするような方法も考えられます。

> 最初にそのまま2乗してから、tの4次式の形に整理することは可能でしょうか?

全部両辺にt^2を掛けた形になるだけで、変形の仕方は変わりません。
第1式から (x+Vxt)^2=V0^2t^2(cosθ)^2(cosψ)^2 … (1)
第2式から (y+Vyt)^2=V0^2t^2(cosθ)^2(sinψ)^2 … (2)
(1)+(2)から (x+Vxt)^2+(y+Vyt)^2=V0^2t^2(cosθ)^2 … (3)
第3式から (z+Gt^2/2)^2=V0^2t^2(sinθ)^2 … (4)
(3)+(4)から (x+Vxt)^2+(y+Vyt)^2+(z+Gt^2/2)^2=V0^2t^2
整理して
(G^2)t^4+4(Vx^2+Vy^2+zG-V0^2)t^2+8(xVx+yVy)t+4(x^2+y^2+z^2)=0

> 2点目は、4次方程式から複数の実数解を得られた場合、どれを使用して
> Θとψを求めたらよいでしょうか?

まずは得られた解(t)が適解かどうか(元々想定している値の範囲内か)を
考え、適解が複数あればそれぞれに対して他の変数を求め、
それぞれを元の式に代入して適解かどうかを確かめて下さい。
条件によっては複数の適解が存在する可能性もあるかと思います。

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61658.Re: 連立3元式の解き方  
名前:TTRS    日付:2019年2月4日(月) 20時55分
回答いただいた内容で2点ほど質問がございます。

1点目は、式の変形で最終的にtの4次式に整理するのであれば、t^2で両辺
を割る必要は無いように思えるのですが、どうでしょうか?
具体的には、最初にtで割って、最終的にはtを掛けているので、1ステップ
多いのかなと思いました。
最初にそのまま2乗してから、tの4次式の形に整理することは可能でしょうか?
もし可能であれば、その形で式を整理していただけると助かります。

2点目は、4次方程式から複数の実数解を得られた場合、どれを使用して
Θとψを求めたらよいでしょうか?

質問ばかりで申し訳ございませんが、よろしくお願いします。
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61420.Re: 連立3元式の解き方  
名前:TTRS    日付:2019年1月18日(金) 20時14分
ありがとうございます。
大変参考になりました。
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61415.Re: 連立3元式の解き方  
名前:らすかる    日付:2019年1月18日(金) 11時16分
z = V0tsinθ−1/2Gt^2は
z = V0tsinθ−1/(2Gt^2)に見えますが、
z = V0tsinθ−(1/2)Gt^2と解釈します。

見にくいのでVw_xはVx,Vw_yはVyと書くことにします。
第1式から (x/t+Vx)^2=V0^2(cosθ)^2(cosψ)^2 … (1)
第2式から (y/t+Vy)^2=V0^2(cosθ)^2(sinψ)^2 … (2)
(1)+(2)から (x/t+Vx)^2+(y/t+Vy)^2=V0^2(cosθ)^2 … (3)
第3式から (z/t+Gt/2)^2=V0^2(sinθ)^2 … (4)
(3)+(4)から (x/t+Vx)^2+(y/t+Vy)^2+(z/t+Gt/2)^2=V0^2
整理して
(G^2)t^4+4(Vx^2+Vy^2+zG-V0^2)t^2+8(xVx+yVy)t+4(x^2+y^2+z^2)=0
この四次方程式を解けばtが出て、
tを第3式に代入すればθが出て、
tとθを第1式か第2式に代入すればψが出ます。

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61414.Re: 連立3元式の解き方  
名前:TTRS    日付:2019年1月18日(金) 8時50分
Gもわかっています。
未知なのは、θとψとtの3つです。
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61411.Re: 連立3元式の解き方  
名前:らすかる    日付:2019年1月18日(金) 0時38分
Gはわかっていないのですか?
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61408.連立3元式の解き方  
名前:TTRS    日付:2019年1月17日(木) 22時41分
以下のt秒後の位置x,y,zの式をもとに、Θとψを導出したいのですが、どのような形で導出
したらよいでしょうか?
なお、わかっている値は、位置x,y,zと初速V0と変動速度Vw_x,Vw_yです。
x = (V0cosθcosψ-Vw_x)t
y = (V0cosθsinψ-Vw_y)t
z = V0tsinθ−1/2Gt^2
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