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61639.Re: 証明  
名前:せぷ    日付:2019年2月1日(金) 14時19分
回答ありがとうございました.
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61630.Re: 証明  
名前:らすかる    日付:2019年1月30日(水) 22時44分
通常の意味での(負のない)「なす角」にしたければ
絶対値をとって2πで割った余りをとり、
πより大きい時2πから引くなどの計算をすれば出ますが、
負の値でも等しければ同じ角度であることには違いありませんので、
わざわざ普通の意味の「なす角」を出す必要はないですね。

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61628.Re: 証明  
名前:せぷ    日付:2019年1月30日(水) 21時54分
いつも差を取ればなす角にはならないのではないでしょうか?例えばマイナスになったりなど.
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61589.Re: 証明  
名前:らすかる    日付:2019年1月28日(月) 23時23分
OAの偏角がα
OMの偏角が(α+β)/2
なので
∠AOMはその差です。
∠BOMの方も同様です。

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61587.Re: 証明  
名前:せぷ    日付:2019年1月28日(月) 23時20分
∠AOM=α-(α+β)/2=(α-β)/2
∠BOM=(α+β)/2-β=(α-β)/2
なのはなぜでしょうか?
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61574.Re: 証明  
名前:らすかる    日付:2019年1月27日(日) 11時18分
(α+β)/2というのはαとβの平均すなわち中央値なので
ほとんど自明だと思いますが、
式で示すとしたら
∠AOM=α-(α+β)/2=(α-β)/2
∠BOM=(α+β)/2-β=(α-β)/2
から∠AOM=∠BOMとわかります。

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61573.Re: 証明  
名前:せぷ    日付:2019年1月27日(日) 10時47分
∠AOM=∠BOMなのはなぜですか?
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61545.Re: 証明  
名前:らすかる    日付:2019年1月25日(金) 17時44分
偏角αの単位円上の点をA、偏角βの単位円上の点をB、
偏角(α+β)/2の単位円上の点をM、原点をOとすると
∠AOM=∠BOMから直線OMはOA=OBである二等辺三角形OABにおいて
∠Oの二等分線なので、ABの垂直二等分線でもある。
よってAとBは直線OMに関して対称。

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61544.Re: 証明  
名前:せぷ    日付:2019年1月25日(金) 14時20分
三角関数の加法定理を用いないで証明出来ないでしょうか?
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61527.Re: 証明  
名前:らすかる    日付:2019年1月25日(金) 6時58分
偏角αの単位円上の点は(cosα,sinα)
偏角βの単位円上の点は(cosβ,sinβ)
2点の中点は
((cosα+cosβ)/2,(sinα+sinβ)/2)
=(cos((α+β)/2)cos((α-β)/2),sin((α+β)/2)cos((α-β)/2)) … (1)
2点を通る直線の方向ペクトルは
((cosα-cosβ),(sinα-sinβ))
=(-2sin((α+β)/2)sin((α-β)/2),2cos((α+β)/2)sin((α-β)/2)) … (2)
偏角が(α+β)/2の原点を通る直線は
xsin((α+β)/2)-ycos((α+β)/2)=0 … (3)
(1)を(2)に代入すると成り立つので2点の中点は直線上にある
(3)の法線ベクトルの一つは
{-2sin((α-β)/2)}(sin((α+β)/2),-cos((α+β)/2))
=(2)
なので2点を通る直線は偏角が(α+β)/2の原点を通る直線と直交
(2点が一致する場合は直交とは言えないが対称は自明)
従って2点は偏角が(α+β)/2の原点を通る直線に関して対称

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61514.証明  
名前:せぷ    日付:2019年1月24日(木) 21時54分
偏角αの単位円上の点と偏角βの単位円上の点は偏角が(α+β)/2の原点を通る直線に対して対称である事を示して下さい.αとβの範囲は実数全体とします.
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