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61578.Re: 三角関数  
名前:ppp    日付:2019年1月28日(月) 1時38分
らすかる さん ありがとうございます。
余弦定理を使わなくても簡単な方法があったのですね。
三角関数の公式をあれこれいじって上手くいかなかったので質問させてもらいました。
今後ともよろしくお願いします。
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61576.Re: 三角関数  
名前:らすかる    日付:2019年1月28日(月) 1時13分
条件から0<α<2π,0<β<2π,0<γ<2π
y=cosxは0<x<πで減少、π<x<2πで増加で
x=πに関して対称なので、
cosθ=cosφならばθ=φまたはθ+φ=2π
cosα=cosβからα≠βとするとα+β=2πなので
α+β+γ>2πとなり条件を満たさない。
よってα=β。同様にβ≠γも条件を満たさないので
β=γ、従ってα=β=γ。

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61575.三角関数  
名前:ppp    日付:2019年1月28日(月) 0時11分
いつもお世話になっています。次のことを示したいのですが
教えてください。
「0<α,β,γとし、α+β+γ=2πで、cosα=cosβ=cosγとする
このとき、α=β=γである」
上記は、余弦定理を使うと明らかなのですが、使わないで、例えば、加法定理とか
三角関数の公式等を使って証明するにはどうしたらよいでしょうか。
よろしくお願いします。
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「61575.三角関数」への返信


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