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61653.Re: 最短走路の測定  
名前:中島    日付:2019年2月3日(日) 22時26分
らすかる 様

今回いただいたデータを基に、真の最短コースを
選手と共に探ります。
今回の件、本当にありがとうございました。
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61650.Re: 最短走路の測定  
名前:らすかる    日付:2019年2月3日(日) 12時13分
r=5.5
D(17.58557067,23.92107784)
C(4.18949780,23.92107784)
B(-1.29633576,18.02657799)
F(4.18949780,18.42107784)
L=40.50342081

r=6.5
D(17.63313879,24.14615094)
C(4.82321053,24.14615094)
B(-1.64658411,17.02024570)
F(4.82321053,17.64615094)
L=40.74668864

r=7.5
D(17.69119046,24.36943449)
C(5.45446587,24.36943449)
B(-1.98789247,15.94137075)
F(5.45446587,16.86943449)
L=41.01298361

となりました。
値は小数第9位を四捨五入しています。

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61649.Re: 最短走路の測定  
名前:中島    日付:2019年2月3日(日) 9時29分
らすかる 様

理解いたしました。
EGに平行の場合と、ベースラインに平行な場合との数値で、
最短になる方の解でお願いいたします。
どちらの場合も、円βへの入り方が、最初にご提示いただいたコースよりも
緩やかにはいることになり、走りやすいと思われますので。
お手数をおかけしますが、よろしくお願いいたします。
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61648.Re: 最短走路の測定  
名前:らすかる    日付:2019年2月2日(土) 23時44分
Eは(0.5,22.5)
Gは(22.5,23)
なので図でGの方が0.5下にありますよね。
つまりEGに平行にすると、
EのベースからGのベースまで引いてある水平線とは平行にならず、
若干左下がりになりますが、それでよいですか?という質問です。

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61647.Re: 最短走路の測定  
名前:中島    日付:2019年2月2日(土) 22時58分
らすかる様

質問に対し、真摯にご対応いただき、感謝しております。
>「ベースラインと平行ではなくベースの幅分斜めに走る」
という解釈でよろしいでしょうか。

⇒すいません。私が言葉の意味が理解できておりません。
きっちりと計算してあげようというお気持ちからの言葉と思われますが、
添付した図ではベースの大きさは0.5になっていますが、
実際は0.356ですので、私とらすかる様の違いは誤差の範囲と考えます。
DC//EG(DCとEGは平行)では、お分かりづらいでしょうか?

>B→Aの方は以前と同じく接線でよろしいでしょうか。

接線でなければ、B=Gが最短ですね。そのように走れれば良いのですが、
それは最終目標ですので、接線でお願いします。


また、
>ところで
の件ですが
>「直線」+「円弧」+「直線」のままであれこれ試行錯誤して
ベストな値を探し当てても、人間の走りにあてはめられない
非現実的な結果になってしまうような気がします。

実際に円の大きさやスタート位置、コースを変えて計測し、
選手個々の走力の違いで最短コースが違うことも、実証済みです。
円βに入る前に、外野側に膨らんだり、少しスピードを落として、
小さく回ったりするテクニックが必要なことも理解しています。
そこで、考えたのが今回の問題です。
選手に半径の違う円を走らせ、速度を落とさずに走れる半径の円は
どれかを決める。実測では、5.5〜7.5でした。
その円を使用した最短コースを決める。
その後、個々の選手にその最短コースをベースとして、自分の走力に
見合った上記のテクニックを取り入れて、
本当の最短コースを探るという手順を考えています。
そのために「テクニックを使わず、全速で走るだけなら
このコースが最短」という指針をお教えいただきたいのです。
ご無理申し上げますが、よろしくお願いいたします。
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61646.Re: 最短走路の測定  
名前:らすかる    日付:2019年2月2日(土) 17時48分
ところで・・・

> ベースラインに平行に走るほうが走りやすいし

「走りやすさ」を考えるのでしたら、
「直線」+「円弧」+「直線」というコース
(の主に「円弧」の部分)を見直した方が良いのではないでしょうか。
物理的に考えて、直線からいきなり円弧に入るということは
曲率がいきなり変わる、つまり横加速度が0から
いきなり大きな値になるわけで、
人間には難しい(走りにくい)と思います。

# 直立から一瞬でカーブのために体を45°傾けようとしたら、
# 脚に大きな負担がかかり、速度にも影響しますよね。

「直線」+「円弧」+「直線」のままであれこれ試行錯誤して
ベストな値を探し当てても、人間の走りにあてはめられない
非現実的な結果になってしまうような気がします。
ベストな走りを研究するのでしたら、まず実際に人が走るコースが
どのような曲線を描いているかを調べるところから始める必要が
あるのではないでしょうか。

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61645.Re: 最短走路の測定  
名前:らすかる    日付:2019年2月2日(土) 8時45分
「DCはEGと平行に走る」ということは
「ベースラインと平行ではなくベースの幅分斜めに走る」
という解釈でよろしいでしょうか。

それから
B→Aの方は以前と同じく接線でよろしいでしょうか。

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61644.Re: 最短走路の測定  
名前:中島    日付:2019年2月2日(土) 8時5分
らすかる様

表現が悪くすいません。

> DCを平行に走る
 ⇒DCはEGと平行に走ると言いたかったのです、、、。

よろしくお願いいたします。
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61643.Re: 最短走路の測定  
名前:らすかる    日付:2019年2月1日(金) 23時8分
> Cからベースラインに平行に引いた線が円αに交わる点をDとし、

これと

> DCを平行に走る

これはどう違うのですか?

「DCを平行に走る」は意味がわからないのですが、
何と何が平行ですか?

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61642.Re: 最短走路の測定  
名前:中島    日付:2019年2月1日(金) 22時7分
Size:  x , 92KB

らすかる様

早速いただいた数値を基に、3種類の円で図を描いてみました。
そこで疑問に沸いたことがありました。DCが円βに斜めに入ることです。
ベースラインに平行に走るほうが走りやすいし、円βも回りやすいと
考え、Cからベースラインに平行に引いた線が円αに交わる点をDとし、
その他はいただいたデータで計算してみました。
すべて、少数第2位で計算しました。CBは私の力では無理なので、
ネットで値を代入して弧の長さを計算するサイトに力を借りました。
結果
円βが5.5の時40.51、6.5の時40.74、7.5の時41.02となり、
らすかる様の答えに約0.3プラスという結果になりました。
当然最短よりは長くなりましたが誤差の範囲と考え、
DCを平行に走るという前提なら、最短コースはどうなるのかと計算
してみると、円βは5.5で、Lは41.31になりました。
これでは約0.88プラスになりまずいです、、。
そこで、DCを平行に走るという前提で、再度3種類のお答えをいただけないでしょうか?
よろしくお願いいたします。
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61621.Re: 最短走路の測定  
名前:中島    日付:2019年1月30日(水) 14時37分
らすかる様

早々のご回答、びっくりしております。
ありがとうございました。
後日、図に表して、検証してみるつもりです。
この件に関して追加質問させていただくかもしれません。
その節も、よろしくお願いいたします。
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61620.Re: 最短走路の測定  
名前:らすかる    日付:2019年1月30日(水) 12時41分
1(r=5.5)
D(17.50950899,23.30821989)
C(4.72545590,24.09778137)
B(-1.10358684,18.27674388)
F(4.38641402,18.60824126)
L=40.42877927

2(r=6.5)
D(17.51658154,23.40686662)
C(5.62094214,24.37807517)
B(-1.38737906,17.38247961)
F(5.09201553,17.89963117)
L=40.63036559

3(r=7.5)
D(17.52662832,23.51533886)
C(6.57018657,24.65064114)
B(-1.66463200,16.43479249)
F(5.79717828,17.19058362)
L=40.84641798

となりました。
値は小数第9位を四捨五入しています。

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61618.Re: 最短走路の測定  
名前:中島    日付:2019年1月30日(水) 12時19分
らすかる様

ご連絡、ありがとうございました。
両方とも接線でお考えいただいて結構です。
その場合、追加条件の
「点Bは点FからX軸に平行に引いた線と円βの弧との
交わった位置とする。」
は、除外となります。
よろしければ、円βの3種類の回答を、よろしくお願いいたします。
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61617.Re: 最短走路の測定  
名前:らすかる    日付:2019年1月30日(水) 8時54分
ABは円βの接線ではないのですか?
もしそうだとすると、ひょっとして
CDも円βの接線ではないのですか?
実際に走ることを考えるといきなり方向を変えるのは無理なので
両方とも接線の方が現実に即していると思うのですが。

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61616.Re: 最短走路の測定  
名前:中島    日付:2019年1月30日(水) 8時29分
すいません。条件が一つ漏れていました。
点Bは点FからX軸に平行に引いた線と円βの弧との交わった位置とする。

何卒、よろしくお願いいたします。
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61614.最短走路の測定  
名前:中島    日付:2019年1月29日(火) 22時29分
Size:  x , 96KB

初めて質問いたします。
添付の図をご覧ください。
野球の走路に関する、実験の仮設のために、作成いたしました。

点Eを中心とした半径5の円αがあります。
円α上にある点Dからスタートし、
点Fを中心とする半径5.5の円β上の点C、G、B、
そして点Aを結ぶとき、

1、DCGBAが最短になる各点(D、C、B、F)の座標を求めなさい。
2、円βの半径が6.5のときの、DCGBA最短になる
  各点(D、C、B、F)の座標を求めなさい。
3、円βの半径が7.5のときの、DCGBA最短になる
  各点(D、C、B、F)の座標を求めなさい。

*1、2、3とも、座標の数値は、少数第一位まで求める。


条件
点A、G、Eの位置は固定です。
点D、C、Bの位置は任意です。
点Fの位置も任意ですが、円βの弧は、点Gを通らなければいけません。

問題の書き方が、悪いかもしれませんが、ご容赦ください。
ご協力、よろしくお願いいたします。
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