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61638.Re: (untitled)  
名前:らすかる    日付:2019年2月1日(金) 13時52分
x=6u/√7+2v, y=2u/√7-2v とおくと
x^2-2xy-3y^2=(64/√7)uv, x^2+xy+2y^2=8u^2+8v^2 なので
uv=√7/64のときの8u^2+8v^2の最大値と最小値を調べる問題になる。
uを大きくしてv=√7/(64u)とすればuv=√7/64を満たし
8u^2+8v^2は大きくなるので、最大値は存在しない。
最小値は8u^2+8v^2=8k^2とおけばこれは原点中心半径kの円であり
uv=√7/64は直角双曲線なので、kが最小値の時u=vである点で接する。
従って最小値はu=v=±√(√7/64)のときで8k^2=8u^2+8v^2=√7/4

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61637.(untitled)  
名前:ろんちゃ    日付:2019年2月1日(金) 10時15分
実数x,yがx^2-2xy-3y^2=1を満たすとき、x^2+xy+2y^2 の最大値と最小値を求めよ
お願いします。
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