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61853.Re: 4次方程式のΩ-aの証明について  
名前:らすかる    日付:2019年2月26日(火) 13時37分
例えばα=-5,β=5,γ=-1のとき
3実数解がすべてαより大きくなります。

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61850.Re: 4次方程式のΩ-aの証明について  
名前:TTRS    日付:2019年2月26日(火) 12時35分
ご回答いただき、ありがとうございます。
一点質問がございます。
実数解が二つ以上の時に、α以上となる解が複数求まる場合はあるので
しょうか?
今4次方程式をプログラムしており、この途中の3次方程式にてα以上の
解が複数求まった場合の判断に迷っています。
ご教授頂きたく。
KD182251249037.au-net.ne.jp (182.251.249.37)
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61709.Re: 4次方程式のΩ-aの証明について  
名前:らすかる    日付:2019年2月12日(火) 23時44分
「必ず正」の話より前に、
まずそのサイトの三次分解方程式は間違っていますね。
z^3-αz^2-4γz+(4γα+β^2)=0ならば負になることがありますので
「必ず正」にはならないと思ってしまいました。
正しくは
z^3-αz^2-4γz+(4γα-β^2)=0
ですよね。
これならば、
f(z)=z^3-αz^2-4γz+4γα-β^2とおけば
f(α)=-β^2≦0なので
f(z)=0は必ずz≧αである実数解を持ち、
この解をΩとすれば必ずΩ-α≧0となります。
もちろん、αより小さい実数解をΩとすれば「必ず正」にはなりませんし、
また虚数解をΩとすれば正負もありませんので、
「必ず0以上」と言えるのは
・実数解が一つだけの時にその実数解をΩに選択した場合
・実数解が二つ以上の時にα以上の実数解を選択した場合
に限られますね。

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61708.4次方程式のΩ-aの証明について  
名前:TTRS    日付:2019年2月12日(火) 22時33分
以下のサイトを参考に4次方程式を解くエクセルを作成しました。
https://blog.rainyman.jp/nest/?p=321

エクセル自体はうまく解が求まるようにできましたが、一つ疑問
があります。
上記サイトの一番下のt=の式にΩ-aがあると思います。Ωは途中
の3次方程式の解で、aはチルンハウス変換後の係数です。
作ったエクセルでいろいろ係数を振ってみると、Ω-aは必ず正の
値になるようですが、なぜ必ず正となるのか式をおっても分かりません。
上記サイトを見ていただき、Ω-aが正になる理由を教えていただきたいです。
(それとも振った係数だとたまたま生になっただけ?)
softbank126058195101.bbtec.net (126.58.195.101)
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