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61793.Re: 整数関係の問題(自作)  
名前:CEGIPO    日付:2019年2月19日(火) 19時17分
 ありがとうございます。
 リンク先閲覧させてただきました。
 こんなに美しくなるんですね。
 (高校生の頃・大学受験の頃はこういう美しい定理がある事
 知りませんでした。(ずっと昔の話ですが。。。))
(社会人)

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61762.Re: 整数関係の問題(自作)  
名前:はさみ    日付:2019年2月16日(土) 0時47分
下のページに基本的な事実が載っています。

https://mathtrain.jp/axbyc
fp8393064d.stmb224.ap.nuro.jp (131.147.6.77)
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61746.Re: 整数関係の問題(自作)  
名前:CEGIPO    日付:2019年2月15日(金) 15時28分
回答つきませんが関連して追加質問...

一般的に
a,b,c,x,yを整数
a,b,cを既知数として

ax+by+c=0

を満たすx,yを
a,b,cで表わすにはどうすれば良いのでしょうか?

※また、x,yの解が存在しない場合もありますが
その場合のa,b,cが満たすべき必要十分条件とは何でしょうか?

/**************************************/
一般的に
a,b,c,d,x,y,zを整数
a,b,c,dを既知数として

ax+by+cz+d=0

を満たすx,y,zを
a,b,c,dで表わすにはどうすれば良いのでしょうか?

※また、x,y,zの解が存在しない場合もありますが
その場合のa,b,c,dが満たすべき必要十分条件とは何でしょうか?

/****/

(発展)
さらに一般的には。。。???

/****/

それともこのタイプの問題は(とても)難しい問題なのでしょうか?
(社会人/質問者)

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61712.整数関係の問題(自作)  
名前:CEGIPO    日付:2019年2月13日(水) 15時3分
(自作問題です)

f1(a1,b1)=6a1b1-a1-b1
f2(a2,b2)=6a2b2+a2-b2
f3(a3,b3)=6a3b3+a3+b3

という関数f1,f2,f3を考えます。
(a1,b1,a2,b2,a3,b3は自然数とします)

今、f1-f1,f2-f2,f3-f3,
f1-f2,f1-f3,f2-f3
間でそれぞれ重複値が存在する
場合を考えます。

f1-f1,f2-f2,f3-f3間では
重複値が存在する場合の数式を
何とか特定できました
(字数の都合で記載略)

またf1-f3間で重複値が存在する場合のx,yは

f1(k1,x)=f3(k2,y)
として
cを自然数として
x=(6k2+1)c-k2
y=(6k1-1)c-k1

のように書けば良い事も大体わかりました。
/*------------------------------------*/
ここまでは順調に行ったのですが...

/**************************************/
f1-f2間で
f1(k1,x)=f2(k2,y)
すなわち
(6k1-1)x-k1=(6k2-1)y+k2...[A1]

もう一つ

f2-f3間で
f2(k1,x)=f3(k2,y)
(6k1-1)x+k1=(6k2+1)y+k2...[B1]

とおいた場合の
x,yの(数式での)求め方がわかりません
(k1,k2は既知とします。k1,k2の式で表わしたい)
/**************************************/

(x,yはプログラムで検証したところ
各k1,k2の組み合わせ毎に複数の組み合わせあり。)

/******************************************************/
x,yをk1,k2でどうやって表わしたらよいでしょうか?
(k1,k2の組み合わせによってはx,yの解が無い場合もあります
(f1-f2間でk1=k2の時など)
できればこの場合(解が無い場合)の
必要十分条件も知りたいです)
/******************************************************/

※補足:k1,k2,x,yともに自然数の場合を考えています。

以上よろしくお願いします。
(社会人/質問者)

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