[ ホームページ ] [ 携帯用URL ]
DS 数学 BBS
大学以上の内容は DS 数学 BBS・2(携帯電話用)へ。
数学以外の話題は赤猫雑談掲示板で。
注意事項, 記号の書き方例をお読みになった上でご利用ください。

[ EZBBS.NET | 新規作成 | ランキング | サポート ]
名前 一覧
 E-mail 
題名
内容

投稿KEY    タグ有効 改行有効 等幅フォント
URL
添付

 
掲示板のTOP | 過去ログ集 | 投稿練習 | よく質問される問題 | エッセイblog



62001.Re: 座標の取り方について  
名前:kaoru    日付:2019年3月7日(木) 5時52分
軸を一つ決めてスライスすると、次元が一つ下がり、元の図形はその重ね合わせというわけですね。

三次元の重ね合わせとは不思議な感じですが、よく分かりました。ありがとうございます。
static.202217133234.cidr.jtidc.jp (202.217.133.234)
Mozilla/5.0 (Linux; Android 9; Pixel 3) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/72.0.3626.105 Mobile Safari/537.36

61998.Re: 座標の取り方について  
名前:らすかる    日付:2019年3月7日(木) 4時11分
三次元ですら任意の図形が区別できるように図示できませんからね。
四次元はさらに難しいと思います。
例えば三次元の図形をなるべく正確に表すために、
「細かくスライスした断面図を描く」ことはできますよね。
例えばx^2+y^2+z^2=1という球ならばz=-1〜1の範囲で0.1ずつスライスして
順に断面図を描けば、最初z=-1のときの点から始まって円が大きくなり、
z=0で半径1の円、その後小さくなってz=1で点になります。
これと同様に、(x,y,z,w)で表せる四次元の図形もw軸でスライスして
出来た三次元図形を絵に表して並べれば、ある程度のイメージはつかめます。
x^2+y^2+z^2+w^2=1ならばw=-1の点から始まって球が大きくなり、
w=0で半径1の球、その後小さくなりw=1で点になりますね。

i121-114-88-228.s41.a010.ap.plala.or.jp (121.114.88.228)
Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; rv:65.0) Gecko/20100101 Firefox/65.0

61997.Re: 座標の取り方について  
名前:kaoru    日付:2019年3月7日(木) 4時0分
独立していると思いましたが、(1.1.1,1)とは(1.1.1.2)では前者が後者に飲み込まれて、点として独立しませんね。。。やはりこれでは不適切でした。

四次元の図示は可能なのでしょうか?
om126208204147.22.openmobile.ne.jp (126.208.204.147)
Mozilla/5.0 (Linux; Android 9; Pixel 3) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/72.0.3626.105 Mobile Safari/537.36

61996.座標の取り方について  
名前:kaoru    日付:2019年3月7日(木) 3時53分
高校で学習する座標の取り方は直交座標や、斜交座標、極座標などがあると思います。このとき、例えば平面だったら、(x,y)や(r,θ)などと独立な要素を2つ用いていることが共通していると考えました。空間ならば、(x,y,z)と3つになっています。この独立な要素の数は平面(2次元)、空間(3次元)であるから、次元の数に一致しているといえると思います。(次元の詳しい定義は分かりませんが、平面を2次元、空間を3次元と呼んでいるのを見たことがあります。)

三次元までを扱う時には、(x,y,z)の組み合わせが異なれば、その場所が異なるようになる“点”を導入することで、方程式を満たす“点”の集合としてその方程式を図形的にイメージすることが出来ました。

ここで四次元以上の場合に方程式をイメージしたい場合にはどのようにすれば良いでしょうか。以下に自分なりに考えたことを書きます。
単純にもう一つ適当な軸を追加してみると、(a,b,c,d)が異なるのに全く同じ点を表してしまうことがあり、適切とは思えませんでした。座標をとるには、「縦、横、高さ」や、「長さ、角度」といったように独立した要素を考えることが重要だと考えました。

そこで、四次元座標として、「縦、横、高さ、大きさ」を考えれば良いのでは無いかと思いました。
例えば(1.1.1.3)ならば空間において、(1.1.1)の位置に大きさ3の点を取るといった具合です。この取り方は座標として適切でしょうか。
また、この座標のとり方をした場合には、(大変ですが)四次元を図示することも出来るのでは無いでしょうか。
このルールに則った場合、例えばa^2+b^2+c^2+d^2=1はどのような図形を表すのでしょうか。可能であれば見てみたいです。

ただし、大きさ0を一番小さな基準の点とします。
om126208204147.22.openmobile.ne.jp (126.208.204.147)
Mozilla/5.0 (Linux; Android 9; Pixel 3) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/72.0.3626.105 Mobile Safari/537.36


「61996.座標の取り方について」への返信


公序良俗に反する投稿は無予告削除対象です。

   投稿KEY
   パスワード

EZBBS.NET produced by InsideWeb