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62033.Re: 単調に増加する条件  
名前:黄桃    日付:2019年3月9日(土) 13時55分
地道に増減表を書こうとすればいいのでは?
その時に、2x^2-(2a-2)x+(2-a)=0 の実数解が関係するから、実数解をもたない、重複解をもつ、実数解を2つもつ、の場合にわけることになります。
ここまでやれば、その解答の意味もXさんのおっしゃってる意味もわかるでしょう。
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62021.Re: 単調に増加する条件  
名前:X    日付:2019年3月7日(木) 23時46分
y=x^3のグラフを考えてみて下さい。
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62018.単調に増加する条件  
名前:曲線のショコラ    日付:2019年3月7日(木) 21時35分
関数 y=(x^2-ax+1)e^(2x) が常に単調に増加するように,
定数 a の値の範囲を定めよ。
------------------------------------------------------------------------
【解答】
y´=(2x-a)e^(2x)+2(x^2-ax+1)e^(2x)={2x^2-(2a-2)x+(2-a)}e^(2x)
常に単調に増加する条件は常にy´≧0・・・(*)
が成り立つことである。

e^(2x)>0であるから,2x^2-(2a-2)x+(2-a)≧0がすべての実数 x について
成り立てばよい。

よって,
2x^2-(2a-2)x+(2-a)=0 の判別式を D とすると,
D/4=(a-1)^2-2(2-a)≦0

∴-√3≦a≦√3・・・(答)

------------------------------------------------------------------------
【質問】
教科書には

開区間 (a, b) で常に f´(x)>0・・・(♯) ならば,f(x) は閉区間 [a, b] で
単調に増加する。


と書かれてあるのですが,上の解答の(*)で不等号に「=」が入っている
理由がどうもよくわかりません。

なぜ,「=」が入っているのか教えて頂けると,ありがたいです。
よろしくお願い致します。
(社会人/質問者)

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「62018.単調に増加する条件」への返信


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