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63300.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:ミニトマト    日付:2019年4月18日(木) 21時29分

「日高様と らすかる様の証明がともに正しい」または
「日高様と らすかる様の証明がともに誤り」のどちらかとなることを
まずはご理解ください。

そして、らすかる様が62758.で述べた証明には反例がございますので
日高様の証明もまた誤りとなります。
ad001214.dynamic.ppp.asahi-net.or.jp (180.235.1.214)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/73.0.3683.103 Safari/537.36

63299.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:ぽけっと    日付:2019年4月18日(木) 20時59分
ないです。

63297の指摘は理解できますか?
pd8c23b.hyognt01.ap.so-net.ne.jp (111.216.194.59)
Mozilla/5.0 (Macintosh; Intel Mac OS X 10.14; rv:61.0) Gecko/20100101 Firefox/61.0

63298.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:日高    日付:2019年4月18日(木) 20時55分
「日高様と らすかる様の証明がともに正しい」または
「日高様と らすかる様の証明がともに誤り」のどちらかとなります。

あと、二通りの、場合があるのではないのでしょうか。
FL1-111-169-12-21.fko.mesh.ad.jp (111.169.12.21)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/73.0.3683.103 Safari/537.36

63297.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:ぽけっと    日付:2019年4月18日(木) 20時57分
ミニトマトさんの指摘は理解できますか?

少し言い換えると、
日高さんの証明とらすかるさんの証明は、(未知数の個数が違うだけで)論理構成は同じである、ということは理解できますか?
pd8c23b.hyognt01.ap.so-net.ne.jp (111.216.194.59)
Mozilla/5.0 (Macintosh; Intel Mac OS X 10.14; rv:61.0) Gecko/20100101 Firefox/61.0

63296.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:ミニトマト    日付:2019年4月18日(木) 20時34分
>らすかる様の証明が、正しいかどうかは、私には、解りません。


しかし、ご自身の証明の正しさには自信があるのですね。

らすかる様の証明は日高様の証明テクニックをそのまま流用しているだけです。

「日高様と らすかる様の証明がともに正しい」または
「日高様と らすかる様の証明がともに誤り」のどちらかとなります。
ad001214.dynamic.ppp.asahi-net.or.jp (180.235.1.214)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/73.0.3683.103 Safari/537.36

63295.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:日高    日付:2019年4月18日(木) 20時20分
らすかる様の証明が、正しいかどうかは、私には、解りません。
FL1-111-169-12-21.fko.mesh.ad.jp (111.169.12.21)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/73.0.3683.103 Safari/537.36

63249.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:ぽけっと    日付:2019年4月17日(水) 20時3分
ではらすかるさんの書かれた証明も日高さんの書かれた証明も同じように正しいということでいいですか
sp49-106-215-114.msf.spmode.ne.jp (49.106.215.114)
Mozilla/5.0 (Linux; Android 9; SC-02K) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/73.0.3683.90 Mobile Safari/537.36

63248.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:日高    日付:2019年4月17日(水) 19時52分
私も、証明の正しさとは無関係だと、思います。
FL1-111-169-12-21.fko.mesh.ad.jp (111.169.12.21)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/73.0.3683.103 Safari/537.36

63224.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:日高    日付:2019年4月17日(水) 12時16分
x^p+y^p+w^p=(x+r)^pと x^p+y^p=(x+r)^pは、違います。
FL1-111-169-12-21.fko.mesh.ad.jp (111.169.12.21)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/73.0.3683.103 Safari/537.36

63215.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:ぽけっと    日付:2019年4月17日(水) 10時2分
それなら、

x^p+y^p=(x+r)^pに、有理数解があるかどうかは、わかりません。

ですね。
sp49-106-205-197.msf.spmode.ne.jp (49.106.205.197)
Mozilla/5.0 (Linux; Android 8.0.0; SC-02K) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/73.0.3683.90 Mobile Safari/537.36

63213.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:日高    日付:2019年4月17日(水) 9時13分
ぽけっと様

x^p+y^p+w^p=(x+r)^pに、有理数解があるかどうかは、わかりません。
FL1-111-169-12-21.fko.mesh.ad.jp (111.169.12.21)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/73.0.3683.103 Safari/537.36

63212.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:ぽけっと    日付:2019年4月17日(水) 8時0分
元の数が違うのも、方程式の種類が違うのも見れば分かる当たり前のことで証明の正しさとは無関係ということです。
pd8c23b.hyognt01.ap.so-net.ne.jp (111.216.194.59)
Mozilla/5.0 (Linux; Android 8.0.0; SC-02K) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/73.0.3683.90 Mobile Safari/537.36

63188.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:日高    日付:2019年4月16日(火) 23時5分
ぽけっと様

どういう意味でしょうか。
FL1-111-169-12-21.fko.mesh.ad.jp (111.169.12.21)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/73.0.3683.103 Safari/537.36

63154.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:ぽけっと    日付:2019年4月16日(火) 10時45分
x^p+y^p+w^p=(x+r)^pと x^p+y^p=(x+r)^pは、元の数が異なるので、
方程式の種類が、違います。
pd8c23b.hyognt01.ap.so-net.ne.jp (111.216.194.59)
Mozilla/5.0 (Macintosh; Intel Mac OS X 10.14; rv:61.0) Gecko/20100101 Firefox/61.0

63153.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:日高    日付:2019年4月16日(火) 10時21分
x^p+y^p=(x+r)^pと x^p+y^p+w^p=(x+r)^pは、元の数が異なるので、
方程式の種類が、違います。
FL1-111-169-12-21.fko.mesh.ad.jp (111.169.12.21)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/73.0.3683.103 Safari/537.36

63123.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:ぽけっと    日付:2019年4月15日(月) 22時5分
「@をz=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^pAとする。」

A式は、y,rに実数を代入すれば、xを求めることが、できます。

x^p+y^p+w^p=(x+r)^pは、y,w,rに実数を代入すれば、xを求めることが、できます。

x^p+y^p=(x+r)^pと x^p+y^p+w^p=(x+r)^pは、未知数の数が異なります。
pd8c23b.hyognt01.ap.so-net.ne.jp (111.216.194.59)
Mozilla/5.0 (Macintosh; Intel Mac OS X 10.14; rv:61.0) Gecko/20100101 Firefox/61.0

63122.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:日高    日付:2019年4月15日(月) 21時56分
「@をz=x+rとおいて、x^p+y^p+w^p=(x+r)^pAとする。」

A式は、y,w,rに実数を代入すれば、xを求めることが、できます。

x^p+y^p=(x+r)^pは、y,rに実数を代入すれば、xを求めることが、できます。

x^p+y^p+w^p=(x+r)^pと x^p+y^p=(x+r)^pは、未知数の数が異なります。
FL1-111-169-12-21.fko.mesh.ad.jp (111.169.12.21)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/73.0.3683.103 Safari/537.36

63118.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:ぽけっと    日付:2019年4月15日(月) 21時35分
「@をz=x+rとおいて、x^p+y^p+w^p=(x+r)^pAとする。」

A式は、rに、実数を代入しても、x,yを求めることは、できません。
が、

y,w,rに実数を代入すれば、xを求めることが、できます。
pd8c23b.hyognt01.ap.so-net.ne.jp (111.216.194.59)
Mozilla/5.0 (Macintosh; Intel Mac OS X 10.14; rv:61.0) Gecko/20100101 Firefox/61.0

63117.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:日高    日付:2019年4月15日(月) 21時23分
「@をz=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^pAとする。」

A式は、rに、実数を代入しても、x,yを求めることは、できません。
が、

y,rに実数を代入すれば、xを求めることが、できます。
FL1-111-169-12-21.fko.mesh.ad.jp (111.169.12.21)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/73.0.3683.103 Safari/537.36

63089.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:ぽけっと    日付:2019年4月15日(月) 7時57分
「@をz=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^pAとする。」

A式は、rに、実数を代入しても、x,yを求めることは、できません。
119-230-87-145f1.osk2.eonet.ne.jp (119.230.87.145)
Mozilla/5.0 (Macintosh; Intel Mac OS X 10.14; rv:61.0) Gecko/20100101 Firefox/61.0

63088.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:日高    日付:2019年4月15日(月) 7時32分
「@をz=x+rとおいて、x^p+y^p+w^p=(x+r)^pAとする。」

A式は、r,yに、実数を代入しても、x,wを求めることは、できません。
FL1-111-169-12-21.fko.mesh.ad.jp (111.169.12.21)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/73.0.3683.103 Safari/537.36

63010.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:らすかる    日付:2019年4月14日(日) 3時24分
> p=3, a=1のとき、
なぜ勝手にpやrを仮定しているのですか?
「x^p+y^p=(x+r)^pならば、yに数を与えれば、xが、求まります」
というのは、数学的にはyに数を与えると一般のp,rに対してxが求められる
(すなわちx=(pとrの式)と表せる)、あるいは
yに数を与えるとそれを満足するような(x,p,r)の解が「すべて」求められる
という意味です。
pやrを適当な値に仮定して求めるというのは
式を満足する解の一例を挙げているだけですから、
「x^p+y^p=(x+r)^pならば、yに数を与えれば、xが、求まります」
とは言いません。
もし仮定するなら、p=11の場合でお願いします。
(rはr>0ならば何でもいいです)

> 「xやwが求まるかどうかは、存在するかどうかとは別問題であり、
> 証明の真偽とは関係ありません。」について、
>
> たとえば、x+y=5の場合、
> y=2と置くと、x=3となりますが、
>
> x+y+w=5の場合、
> y=2と、置いても、x,wは、不明となります。
> yとx,又は、yとwの関係式があれば、
> x,wは、求まります。
>
>
> つまり、x,wは、
これは尻切れとんぼになっていますが、
まだ続きがあるのですか?
少なくとも上記だけでは、先頭2行とそれ以降の部分に
つながりがなく、意味不明です。

> x+y+w=5の場合、
> y=2と、置いても、x,wは、不明となります。
いいえ、数学的には「不明」ではありません。
もしx,wが自然数ならば
(x,w)=(1,2),(2,1)の2組が解、
実数ならば
(x,w)=(t,3-t) (tは任意の実数)
が解です。


上のことは証明とは関係ないことなので回答頂かなくて結構ですが、
何度も言っているように
(しかもたばこさんもフォローして下さっているように)
私の証明を否定したいのでしたら、
具体的に私の証明の中の問題個所を指摘し、
論理的にどのような問題があるのかを
示して下さい。

何回言っても「具体的な問題個所の指摘」が頂けませんので、
次回の日高さんの書き込みで具体的な指摘がない場合は、
以降回答しないことにします(二度目ですが)。

i121-114-88-228.s41.a010.ap.plala.or.jp (121.114.88.228)
Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; rv:66.0) Gecko/20100101 Firefox/66.0

63004.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:たばこ    日付:2019年4月14日(日) 0時29分
日高様
らすかる様の書いた証明でどこの箇所に論理的な問題があるか
をお答え下さい。
値が求まるか否かは証明の真偽に関係ないので今後書かないでください。
om126200117083.15.openmobile.ne.jp (126.200.117.83)
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63000.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:日高    日付:2019年4月13日(土) 22時30分
らすかる様

p=3, a=1のとき、
x^3+y^3=(x+√3)^3で、y=10000とすると、
x^3+10000^3=x^3+3√3・x^2+9x+3√3
3√3・x^2+9x+3√3-10000^3=0
x=[-9+{9^2+4・3√3・(10000^3-3√3)}^1/2]/6√3
となります。

「xやwが求まるかどうかは、存在するかどうかとは別問題であり、
証明の真偽とは関係ありません。」について、

たとえば、x+y=5の場合、
y=2と置くと、x=3となりますが、

x+y+w=5の場合、
y=2と、置いても、x,wは、不明となります。
yとx,又は、yとwの関係式があれば、
x,wは、求まります。



つまり、x,wは、
FL1-111-169-12-21.fko.mesh.ad.jp (111.169.12.21)
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62994.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:らすかる    日付:2019年4月13日(土) 11時5分
> x^p+y^p=(x+r)^pならば、yに数を与えれば、xが、求まりますが、
では、y=10000のときのxの値を求めて下さい。

xやwが求まるかどうかは、存在するかどうかとは別問題であり、
証明の真偽とは関係ありません。
「私の書いた証明でどこの箇所に問題があるか」
をお答え下さい。
証明の内容で否定される箇所がなければ、x,wが求められるかどうかとは関係なく
証明が正しいことになります。

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62993.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:日高    日付:2019年4月13日(土) 10時52分
らすかる様

x^p+y^p=(x+r)^pならば、yに数を与えれば、xが、求まりますが、

x^p+y^p+w^p=(x+r)^pは、yに数を与えても、x,wは、求まりません。
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62928.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:らすかる    日付:2019年4月11日(木) 22時49分
x^p+y^p+w^p=z^pが成り立つとき、
もしy^p+w^p=v^pが成り立っているとするとx^p+v^p=z^pも成り立つことになるが
これらは成り立たないから
x^p+y^p+w^p=z^pが成り立つのは
y^p+w^p≠v^pの場合である

と言っているのですよね?
しかし
「x^p+y^p+w^p=z^pが成り立つのはy^p+w^p≠v^pの場合である」というのは
「x^p+y^p+w^p=z^pが成り立つ」⇒「y^p+w^p≠v^pである」であって、
逆の命題の「y^p+w^p≠v^pである」⇒「x^p+y^p+w^p=z^pが成り立つ」や
裏の命題の「x^p+y^p+w^p=z^pが成り立たない」⇒「y^p+w^p=v^p」
が正しいかどうかはわかりません。
実際、
x^p+y^p+w^p=z^pが成り立つかどうかにかかわらず
フェルマーの最終定理によって常にy^p+w^p≠v^pなのですから、
x^p+y^p+w^p=z^pが成り立つ場合も成り立たない場合もy^p+w^p≠v^p、すなわち
「x^p+y^p+w^p=z^pが成り立つ」⇒「y^p+w^p≠v^pである」
「x^p+y^p+w^p=z^pが成り立たない」⇒「y^p+w^p≠v^pである」
が正しく、「y^p+w^p≠v^p」からは
x^p+y^p+w^p=z^pが成り立つとも成り立たないとも言えません。

従って、全く根拠になっていません。


それから、私は
「y^p+w^p=v^pのときは、正しいですが、y^p+w^p≠v^pのときは、正しくありません。」
について説明してくれと言っているのではなく、
「私の書いた証明でどこの箇所に問題があるか」
と聞いているのです。
証明が否定されるような要素があるならば、証明のどこかに
正しくない箇所があるはずです。その箇所を具体的に
指摘して下さい、と言っているのです。
具体的に指摘できないのであれば、どんなことをいくら言っても
証明を否定していることになりません。


そもそも、理論展開や式の変形が全く同じである二つの証明の
結論が異なるとしたら、それは証明として正しくないことを意味します。
従って、「私の証明と日高さんの証明では結論が異なる」という主張は、
「日高さんの証明は間違っている」と言っているのと同じことです。

i121-114-88-228.s41.a010.ap.plala.or.jp (121.114.88.228)
Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; rv:66.0) Gecko/20100101 Firefox/66.0

62914.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:日高    日付:2019年4月11日(木) 16時33分
らすかる様

pが奇素数のとき、x^p+y^p+w^p=z^pの解x,y,w,zが、共に自然数になるときは、

y^p+w^pが、整数のp乗数にならなくて、y^pが整数のp乗数、w^pが整数の
p乗数の場合です。

y^p+w^p=v^pのとなる場合は、x^p+v^p=z^pとなります。
y^p+w^p=v^p, x^p+v^p=z^pの整数解は存在しません。
FL1-111-169-12-21.fko.mesh.ad.jp (111.169.12.21)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/73.0.3683.86 Safari/537.36

62897.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:らすかる    日付:2019年4月11日(木) 10時30分
日高さんの証明と私が62758に書いた証明は
論理展開や式の変形が全く同じですから、
同じ結論でないとおかしいです。
「y^p+w^p=v^pかどうか」などという条件により
結論が変わるような部分はどこにもありません。
もしあるとおっしゃるのなら、
どの部分の変形でそう言えるのか、
具体的に箇所と理由をきちんと示して下さい。
理由も言わずに
「y^p+w^p=v^pのときは、正しいですが、y^p+w^p≠v^pのときは、正しくありません。」
などと書かれても、「根拠のない主張」にしか見えません。

i121-114-88-228.s41.a010.ap.plala.or.jp (121.114.88.228)
Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; rv:66.0) Gecko/20100101 Firefox/66.0

62889.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:日高    日付:2019年4月11日(木) 9時15分
らすかる様

pが奇素数のとき、x^p+y^p+w^p=z^pの解x,y,w,zは、共に自然数とならな
い。は、

y^p+w^p=v^pのときは、正しいですが、y^p+w^p≠v^pのときは、正しくありません。(x,y,w,v,zは、整数)
FL1-111-169-12-21.fko.mesh.ad.jp (111.169.12.21)
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62816.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:さる    日付:2019年4月10日(水) 0時9分
>1. X,Z が共に無理数の場合、
>  x=k・a^{1/(p-1)}, z=m・a^{1/(p-1)}以外となります。
>  このとき、x/zは無理数となります。(k,mは有理数)
意味がわかりません。
「〜〜〜以外となる」とはどういう意味でしょうか?等号が成立しないという意味?
なんにせよ、kやmとの関係も不明確すぎて、私には理解不能です。
例えば、
「任意の有理数mに対して、z≠mである」というのと
「ある有理数mをとれば、z≠mである」というのは意味が違います。

特に、今は、新しい証明をしようとしているわけで、独自な用語やあいまいな言い回しは出来る限り排除してもらわないと、他者は理解不能です。

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62758.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:らすかる    日付:2019年4月9日(火) 0時31分
久々に参加します。

> 日高さん
以下の証明は正しいですか?

pが奇素数のとき、x^p+y^p+w^p=z^pの解x,y,w,zは、共に自然数とならない。

x^p+y^p+w^p=z^p@のpが奇素数の場合を考える。x,y,w,zは、0を除く実数とする。
@をz=x+rとおいて、x^p+y^p+w^p=(x+r)^pAとする。
Aの両辺をr^pで割り、(x/r)^p+(y/r)^p+(w/r)^p=(x/r+1)^pBとする。
Bを変形して、(y/r)^p+(w/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
 r^(p-1){(y/r)^p+(w/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}Cとする。
Cの右辺にa(1/a)を掛けて、r^(p-1){(y/r)^p+(w/r)^p-1}=pa(1/a){x^(p-1)+…+r^(p-2)x}Dとする。
Dをr^(p-1)=paとすると、r=(pa)^{1/(p-1)}となるので、Aは、x^p+y^p+w^p={x+(pa)^{1/(p-1)}}^pEとなる。
Eの両辺を{a^{1/(p-1)}}^pで割ると、
{x/a^{1/(p-1)}}^p+{y/a^{1/(p-1)}}^p+{w/a^{1/(p-1)}}^p={x/a^{1/(p-1)}+p^{1/(p-1)}}^pFとなる。
Fを
x/a^{1/(p-1)}=X, y/a^{1/(p-1)}=Y, w/a^{1/(p-1)}=W, x/a^{1/(p-1)}+p^{1/(p-1)}=Zとおくと、
X^p+Y^p+W^p={X+p^{1/(p-1)}}^pGとなる。
GのX,Zを共に有理数とすると、Z=X+p^{1/(p-1)}となるので、式が成り立たない。
X/Z=x/zとなるので、x,zは、共に有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p+w^p=z^pの解x,y,w,zは、共に自然数とならない。

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62751.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:日高    日付:2019年4月8日(月) 21時25分
名無し様

一応、「ピタゴラス数の簡単な求め方」を書いてみます。

x^2+y^2=(x+1)^2の右辺を展開して、整理すると、y^2=2x+1となります。
次に、yに、有理数を代入し、xを求め、通分します。


x^2+y^2=(x+1)^2 の右辺の(x+1)^2が、(x+2)^2でも、(x+3)^2でも、
有理数であれば、構いません。
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62721.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:日高    日付:2019年4月8日(月) 11時50分
名無し様

参考までに、
ネットに、「ピタゴラス数の求め方とその証明」が書いてありますが、
私の方法がより簡単だと思います。

y^2=2x+1のyに、有理数を代入して、xを求め、通分します。

「単にaを代入して確かめればよいので」について、
aがなぜこのように置かれるかを、書いても、余分ですが、
間違いではないと思います。
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62685.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:日高    日付:2019年4月7日(日) 15時38分
名無し様

ピタゴラス数を求める証明を求められた場合、

x^2+y^2=z^2のとき、x=m^2−n^2, y=2mn, z=m^2+n^2

となりますが、

なぜ、こうなるかを、示す必要があると思います。
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62683.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:日高    日付:2019年4月7日(日) 15時3分
さる様

>X,Zは無理数であって、(従って式8から矛盾が出ない)
 x/z=X/Zは有理数になるかもしれません。

1. X,Z が共に無理数の場合、
  x=k・a^{1/(p-1)}, z=m・a^{1/(p-1)}以外となります。
  このとき、x/zは無理数となります。(k,mは有理数)

2. x=k・a^{1/(p-1)}, z=m・a^{1/(p-1)}の場合は、
  x,zは、無理数ですが、 
  X/Z, x/zは有理数となります。
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62677.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:さる    日付:2019年4月7日(日) 14時26分
62673の証明について。

式8の次の行で、X,Zが有理数だとおかしい旨が述べられていますが、
場合分けを尽くしているとは思えません。
Case 1: Xが有理数、Zが有理数
Case 2: Xが有理数、Zが無理数
Case 3: Xが無理数、Zが有理数
Case 4: Xが無理数、Zが無理数
の全ての場合を考察するべきでしょう。
Z=X+無理数なので、
Case 1は確かにありえないです。しかし、
Case 2, 3, 4はあるかもしれません。

さて、Case 2,3の場合、
x/z=X/Zが無理数となり、このような整数x,zはありえません。

そして、Case 4の場合、
X,Zは無理数であって、(従って式8から矛盾が出ない)
x/z=X/Zは有理数になるかもしれません。
このときは、x,zが整数であることに矛盾しません。
つまり、今までの議論には何も矛盾しません。

結局、奇素数pに対してそのような整数x^p+y^p=z^pとなる整数x,y,zが存在することを否定できていません。
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62676.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:ぽけっと    日付:2019年4月7日(日) 11時46分
> >rではなくr^pで割る理由はなんですか?
> A式の両辺を、rで割っても、B式の形にならないからです。

B式は必要ないです。
なのでB式の形にならなくても何も問題ないです。
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62673.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:日高    日付:2019年4月7日(日) 7時54分
Original Size: 1241 x 1755, 321KB

修正ファイルです。
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62670.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:IT    日付:2019年4月7日(日) 3時42分
●YをZに修正します。
●YをZに、yをzに修正します。

修正後の証明全文を書き込んでください。

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62658.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:日高    日付:2019年4月6日(土) 23時50分
ぽけっと様

>rではなくr^pで割る理由はなんですか?
A式の両辺を、rで割っても、B式の形にならないからです。

>掛けても、引いても等号は成立しますが、割るを選んだ理由はなんですか?
B式の形にならないからです。

B式の右辺は、(x/r+1)^pとなるので、展開すると、最後の項は1となります。移項すると、pで括ることが出来ます。
 

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62656.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:日高    日付:2019年4月6日(土) 23時10分
IT様

>なぜ、「式が成り立たない」と云えますか?
●YをZに修正します。
 Z=X+p^{1/(p-1)}が、成り立たないからです。

>X,Y が共に無理数,x,yは共に有理数でもX/Y=x/yであることはありますよ。
●YをZに、yをzに修正します。
 X,Z が共に無理数の場合は、k,mを有理数としたとき、
x=k・a^{1/(p-1)}, z=m・a^{1/(p-1)}以外となります。
 このとき、x/zは無理数となります。

 x=k・a^{1/(p-1)}, z=m・a^{1/(p-1)}の場合は、
X/Z, x/zは有理数となります。


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62627.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:noname    日付:2019年4月5日(金) 23時2分
(久々に見たら白熱しているようで…追及者が多すぎると良くないのでしばらく見ています…)
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62623.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:IT    日付:2019年4月5日(金) 20時41分
>(略)X^p+Y^p=(X+p^(1/(p-1)))^p Gとなる。

> G のX,Y を共に有理数とすると、p^(1/(p-1))が無理数なので、式が成り立たない。

なぜ、「式が成り立たない」と云えますか?
(有理数+無理数)^p が有理数になることはありえますよ。

仮に上記が正しいとしても

> X/Y=x/y となるのでx,y は共に有理数とならない。
なぜ「x,y は共に有理数とならない」と云えますか?
X,Y が共に無理数,x,yは共に有理数でもX/Y=x/yであることはありますよ。
(みなさんが何回か説明されていると思いますが) 

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62591.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:日高    日付:2019年4月5日(金) 10時19分
IT様

>Aの両辺をr^p で割ったのはなぜですか?
両辺を同じ数で割っても、方程式は変わらないからです。

>Bを変形して(y/r)^p-1=p{(x/r)^p+…+x/r}...としたのはなぜですか
➃を導くためです。

>Cの両辺にa(1/a)を掛けたのはなぜですか?
Dをr^(p-1)=paとするためです。
例えば、2×6=3×4の場合
2×6=3×a×1/a×4とおいて、a=2/3とすると、
2×6=2×6となるので、両辺の左側は、同じ数の2となります。

>Dを(?)r^(p-1)=pa としたのはなぜですか?
r=(pa)^{1/(p-1)}とするためです。
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62586.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:ぽけっと    日付:2019年4月5日(金) 9時33分
はい、それがとうかしましたか?
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62584.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:日高    日付:2019年4月5日(金) 8時1分
ぽけっと様

apを、任意の有理数とすると、

有理数aが存在します。
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62573.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:ぽけっと    日付:2019年4月4日(木) 18時26分
証明中の式に存在するかではなく、数として存在するかどうかを気にしていたのですか。

Z-X = rが存在するから、rをそう置いたというのなら、
{r^(p-1)}/p = aが存在するから、aをそう置くで終わりです。
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62571.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:日高    日付:2019年4月4日(木) 16時29分
ぽけっと様

Zは、Xより大きい値となりますので、Z-X=rが存在します。
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62565.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:日高    日付:2019年4月4日(木) 14時17分
ぽけっと様

z = x + rと置いた理由は、

z-x=rとなるからです。(z-xが存在するので、これを、rとしました。)
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62554.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:IT    日付:2019年4月4日(木) 0時25分
横から失礼します。
証明には、何かしら「閃き」がありますし、遠回りもあります。
推敲して、遠回りを整理し、簡潔で分かり易い論述にする作業も必要です。

例えば日高さんの証明で
Aの両辺をr^p で割ったのはなぜですか?
Bを変形して(y/r)^p-1=p{(x/r)^p+…+x/r}...としたのはなぜですか
Cの両辺にa(1/a)を掛けたのはなぜですか?
Dを(?)r^(p-1)=pa としたのはなぜですか?

いずれも、必然性があるわけではなく、私には「式をいじりまわしてみた」としか思えません。
もちろん「式をいじりまわす」試行錯誤も新たな発見のためには重要なことですし、
その結果として日高さんが、その後の式にたどりついたことは、良いことだと思います。

しかし、複数の意見にあるように、途中の数行がないほうがすっきりした「(誤)証明」になるということですから
本質的な部分での誤りを指摘してもらうためにも、途中をなくしたもので議論を進めた方が建設的だと思います。

どなたかがプロの数学者に見てもらえばいいのではと言っておられましたが、私は反対です。
先生たちも忙しいのですからやめておくべきです。

この掲示板での質疑応答で間違いであることが納得できず、正しい証明だと思われるのなら
日本評論社の月間雑誌「数学セミナー」のNOTE覧に投稿されれば、プロの数学者が見てくれますし、正しければ掲載されます。
(編集者の段階でダメかも知れませんが)
たしかメールでも投稿できると思うので数学セミナーで確認してください。

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62551.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:ぽけっと    日付:2019年4月3日(水) 22時6分
「これなら理解できると思う」とか「これだと理解できると思わない」とか、証明はあなたの感想を書く場所ではありません。


文字を置くのに理由が必要だと言うのなら、
z = x - r
ではなくz = x + rと置いた理由も書く必要があるのでは?
z = x * r
と置かずにz = x + rと置いた理由はなんですか?
引くでも掛けるでも割るでもなく足すを選んだ理由を書かないといけないですよね。
もちろん2乗や三角関数を使わない理由も書かないといけないことになります。
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62536.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:日高    日付:2019年4月3日(水) 10時32分
Original Size: 2481 x 3508, 331KB

ぽけっと様

z=x+rとおくことは、読む人が、その理由を理解できますが、

r=(ap)^{1/(p-1)}とおくことは、読む人が、その理由を、理解できるとは、思いません。

修正ファイルです。
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62535.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:ぽけっと    日付:2019年4月3日(水) 7時51分
意味不明な言葉でごまかしてはいけません。

暗算とは計算に対して使う言葉です。どの計算が「暗算でできる」のですか?
新しく文字を置くことは計算行為ではないですし、暗算は必要ありません。
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62523.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:日高    日付:2019年4月2日(火) 20時31分
Original Size: 2481 x 3508, 351KB

修正ファイルです。
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62514.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:日高    日付:2019年4月2日(火) 15時53分
ぽけっと様

z=x+rとおくことは、暗算で、理解できますが、

r=(ap)^{1/(p-1)}とおくことを、暗算で理解するのは、むつかしいと思い、途中の式を示しました。
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62505.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:ぽけっと    日付:2019年4月2日(火) 9時57分
> a = {r^(p-1)}/p
> この式のaは、どこから出てきたのでしょうか。

aは「ここで」出てきたのです。
右辺の{r^(p-1)} / pをaという文字で置くことで、aを登場させたわけです。

日高さんは文章の最初に
r = z - x
として r を登場させていますよね。
これと同じことです。

> a と、{r^(p-1)}/pの関係の説明が必要ではないでしょうか。
「a = {r^(p-1)}/p」というのがまさに「a と、{r^(p-1)}/pの関係の説明」になっています。

もしまだ「a と、{r^(p-1)}/pの関係の説明が必要」だと思うのなら、「rとz-xの関係の説明」も同様に必要だということになりますが、そこはどう思いますか?
119-230-87-145f1.osk2.eonet.ne.jp (119.230.87.145)
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62503.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:日高    日付:2019年4月2日(火) 9時43分
ぽけっと様

くどくなって、申し訳ありませんが、

a = {r^(p-1)}/p
この式のaは、どこから出てきたのでしょうか。

a と、{r^(p-1)}/pの関係の説明が必要ではないでしょうか。
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62500.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:ぽけっと    日付:2019年4月2日(火) 8時57分
ITさんに変わって答えます。
ITさんの回答を引用しますが、

> a = {r^(p-1)}/p とおくと

ここでaが出てくるので全く問題ないです。
119-230-87-145f1.osk2.eonet.ne.jp (119.230.87.145)
Mozilla/5.0 (Macintosh; Intel Mac OS X 10.14; rv:61.0) Gecko/20100101 Firefox/61.0

62498.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:日高    日付:2019年4月2日(火) 8時18分
IT様

➂➃Dを省略すると、aが、どこから出てきたかが、わかりません。
FL1-111-169-12-21.fko.mesh.ad.jp (111.169.12.21)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/73.0.3683.86 Safari/537.36

62483.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:IT    日付:2019年4月2日(火) 1時20分
日高さん 以下は、無駄な箇所を省いた後の記述です。
----------------------------------------------------------------
x^p+y^p=(x+r)^p …A

a = {r^(p-1)}/p とおくと r=(ap)^{1/(p-1)}これをAに代入すると

x^p+y^p=[x+(ap)^{1/(p-1)}]^p
---------------------------------------------------------------
これのどこが納得できませんか?

p91241-ipngn200205matsue.shimane.ocn.ne.jp (123.219.39.241)
Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; WOW64; Trident/7.0; rv:11.0) like Gecko

62481.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:ぽけっと    日付:2019年4月1日(月) 22時39分
例えば最新のITさんの回答です。

特に、無駄な箇所についてはすでにITさん(きちんと把握していませんが、他の方にも)に指摘されていますよね?
119-230-87-145f1.osk2.eonet.ne.jp (119.230.87.145)
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62480.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:日高    日付:2019年4月1日(月) 22時36分
ぽけっと様

どなたの回答に答えればよいのでしょうか?
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62477.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:ぽけっと    日付:2019年4月1日(月) 22時13分
他の方の回答に真摯に答えるのが先では?
119-230-87-145f1.osk2.eonet.ne.jp (119.230.87.145)
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62475.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:日高    日付:2019年4月1日(月) 21時59分
ぽけっと様

よろしけば、理由を教えていただけないでしょうか。
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62467.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:ぽけっと    日付:2019年4月1日(月) 20時57分
Original Size: 861 x 178, 42KB Original Size: 1029 x 103, 35KB

最初の添付ファイルの箇所が嘘です。

また、2番目の添付ファイルの箇所が不要(無駄)です。
119-230-87-145f1.osk2.eonet.ne.jp (119.230.87.145)
Mozilla/5.0 (Macintosh; Intel Mac OS X 10.14; rv:61.0) Gecko/20100101 Firefox/61.0


62457.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:日高    日付:2019年3月31日(日) 23時22分
Original Size: 1241 x 1755, 342KB

ファイルを修正します。
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Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/73.0.3683.86 Safari/537.36


62453.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:IT    日付:2019年3月30日(土) 18時56分
> 「4から6行目は削除する。」について、

> 削除すると、r=(ap)^{1/(p-1)}とする根拠がなくなりますが、

単に a = {r^(p-1)}/p とおけばいいです。(フェッテさんの御指摘と同じことです)

p91241-ipngn200205matsue.shimane.ocn.ne.jp (123.219.39.241)
Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; WOW64; Trident/7.0; rv:11.0) like Gecko

62452.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:日高    日付:2019年3月30日(土) 17時1分
IT様

ご指摘ありがとうございました。お尋ねします。

「4から6行目は削除する。」について、

削除すると、r=(ap)^{1/(p-1)}とする根拠がなくなりますが、

根拠は、不必要なのでしょうか?
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62449.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:IT    日付:2019年3月30日(土) 13時32分
いくつか 修正して再度スレを立て直して再質問された方がいいのではないでしょうか?

フェッテさんの御指摘どおり 4から6行目は削除する。

分母に来るrやaが0になる可能性があるのでどこかで排除する。

「X:Y:Zも有理数」とありますが、「X:Y:Z」は、1つの実数値を表すものではないので
このような表現は無意味ですので修正する。

p91241-ipngn200205matsue.shimane.ocn.ne.jp (123.219.39.241)
Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; WOW64; Trident/7.0; rv:11.0) like Gecko

62407.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:フェッテ    日付:2019年3月28日(木) 22時41分
らすかる様が既に書いております。
読みましたか。

Aの次にいきなり、aを用いてrを
r^(p-1)=pa とおいても論理的には問題有りませんよね。だから、BCDはなくてもよいということです。

これでもご理解いただけなければ、私は匙を投げます。

あと、仰る通りご質問の内容は中高生にも理解できますが、
フェルマーの最終定理という360年解かれなかった超難問の簡単な別証明を本当に構成できたのなら、明らかに整数論の専門家に聞くなり論文投稿をした方が良いということです。証明が正しければフィールズ賞ものですし。

研究室訪問がそんなに嫌なのでしょうか。専門家と対面で証明の不備をチェックしてもらった方が、貴方のためだと思います。
しかも、掲示板では文字しか書けませんので説明や説得には限界があります。

(最終投稿とさせていただきます。nonameさんのこれからの回答で
証明の不備についてご納得されることを願っております。)
http:
sp1-72-5-125.msc.spmode.ne.jp (1.72.5.125)
Mozilla/5.0 (Linux; Android 9; SH-03J) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/73.0.3683.90 Mobile Safari/537.36

62406.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:日高    日付:2019年3月28日(木) 22時8分
フェッテ様

よろしければ、
証明中のBCDが不必要な理由を教えていただけますでしょうか。

私の証明の内容は、中高生程度だと思います。
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62405.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:フェッテ    日付:2019年3月28日(木) 21時49分
最初から流れを追いましたが、
厳密な判定(証明が誤りであることの納得いく説明?)を求めたいのであれば、最寄りの大学の数学者にアポをとれば見てもらえる可能性はありますよ。

そのような行動力や熱意が質問者様にあるかは別として。。。

他の回答者様が手を尽くしても、誤りであることをどうもご理解できないようなので。


p.s.1 質問者様が仮に忙しい社会人であっても、土日などは空いておりますよね。大学の研究室訪問くらいは出来るはずです(コミュ障でなければ)。都会にも田舎にも大学はたくさんありますし。現状、三等分家を真に納得させることは、この掲示板にいる我々では厳しいということです。


p.s.2 また、質問者様が簡単な証明を見つけたという自信が本当におありならば、掲示板で質問ではなく、ネット上の論文投稿サイトに直接投稿してみて反応を待つのも良いと思います。(実際には、あなたの論理力ではきちんとした論文は書けないかもしれませんが・・・。証明中のBCDが不必要なこともいまだに理解されていないようですし。)

辛辣なことを申し上げましたが、この難問の証明の正誤判定は専門家に聞くのが一番確実だということです。ここは、中高生向けの数学質問掲示板ですから。

お気に障ったのならば、
申し訳ありません。
http:
sp1-72-5-125.msc.spmode.ne.jp (1.72.5.125)
Mozilla/5.0 (Linux; Android 9; SH-03J) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/73.0.3683.90 Mobile Safari/537.36

62399.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:日高    日付:2019年3月28日(木) 10時28分
Original Size: 1241 x 1755, 361KB

修正ファイルです。
FL1-111-169-12-21.fko.mesh.ad.jp (111.169.12.21)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/73.0.3683.86 Safari/537.36


62395.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:日高    日付:2019年3月28日(木) 7時21分
ABC予想の簡単な証明の発見者様へ

X=fb,Y=fc,Z=fd (fは無理数、b,c,dは有理数)とする理由は、

「X,Y,Zに有理数解があるとすれば、この場合しかない」ということです。


 x,y,zを実数とすると、解りにくいので、

後ほど、x,y,zを有理数と仮定した場合の証明ファイルを書きます。
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Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/73.0.3683.86 Safari/537.36

62386.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:ABC予想の簡単な証明の発見者    日付:2019年3月28日(木) 0時13分
らすかるさんの仰るように
日高さんの回答62259における
「Yが無理数 ⇒ x:y:zは整数比とはならない」
が厳密に示せていないように思えます・・・


なぜ
> X=fb,Y=fc,Z=fdとすると、(fは無理数、b,c,dは有理数)
というような置き方をしているのかよくわかりません。
X=√2、Y=√3、Z=√5 のとき f,b,c,d がうまく存在しない気がします。



※私の素人回答は、らすかるさんの丁寧な回答同様に
「理解できなければ」無視してください。
 なお、貴方を煽っているわけではございません。 

※nomameさんが仰った「三等分家」についても調べてみてください。
(中学生以下/回答者)
om126208203041.22.openmobile.ne.jp (126.208.203.41)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/73.0.3683.86 Safari/537.36

62384.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:日高    日付:2019年3月27日(水) 22時52分
noname 様

何行目から説明すれば、よろしいでしょうか。

返信は、急ぎませんので、ゆっくりでよいです。
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62383.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:noname    日付:2019年3月27日(水) 19時34分
すみません、これから何日か地獄の時間割作成があるので、返信が遅れるかもしれません。

では、頭から順に日高さんに証明を説明してもらって、
何行かずつ検証するという方法でいいですか。
私はあまり処理能力がないので、少しずつでお願いします。
ab026173.dynamic.ppp.asahi-net.or.jp (183.76.26.173)
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62322.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:日高    日付:2019年3月24日(日) 22時42分
noname様

はい、それでお願いします。
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62318.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:noname    日付:2019年3月24日(日) 20時25分
では
「pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zの組は、0以外の整数とならない。」
で良いですか。ちなみに、x,y,zの範囲は実数でよいですか。

また、証明について、
例えば「nが自然数のとき、n^2-n+41は素数である」という命題に対して、「nにいくつか代入してみて素数だったから」といって命題が正しいとは言えないということについては大丈夫ですよね。
af250148.dynamic.ppp.asahi-net.or.jp (116.70.250.148)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/72.0.3626.121 Safari/537.36

62314.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:日高    日付:2019年3月24日(日) 16時7分
IT様、

「pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zの組は、0以外の整数とならない。」

でよろしいでしょうか。
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Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/73.0.3683.86 Safari/537.36

62312.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:日高    日付:2019年3月24日(日) 14時25分
noname様

比に0を使わない場合は、どうでしょうか。
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Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/73.0.3683.86 Safari/537.36

62310.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:noname    日付:2019年3月24日(日) 13時32分
それだと、
(√2)^3+(-√2)^3=0^3で1:-1:0ですね。
ab027107.dynamic.ppp.asahi-net.or.jp (183.76.27.107)
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62288.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:日高    日付:2019年3月22日(金) 21時51分
noname様

「pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは、整数比とならない。」
です。
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62287.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:noname    日付:2019年3月22日(金) 17時52分
そうさな、らすかるさんがかなり手を尽くしたあとだから、今さらうまくいくか分からんが、まず、前提から確認してみるか。
まず、証明しようとしている命題は何か、正確に書いてみてください。
KD182251254033.au-net.ne.jp (182.251.254.33)
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62271.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:日高    日付:2019年3月21日(木) 12時27分
noname様

よろしければ、引継ぎお願いできないでしょうか。
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62269.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:日高    日付:2019年3月21日(木) 12時5分
らすかる様、返事は結構ですが、
一応回答します。

例の2は、X:Y:Z=2√2:√2:2√2=2:1:2となるので、
X:Y:Zは整数比です。
X:Y:Z=x:yz=整数比=整数比となります。
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62260.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:らすかる    日付:2019年3月20日(水) 21時51分
>「Yが無理数の場合」
> X=fb, Y=fc, Z=fdとすると、(fは無理数、b,c,dは有理数)
> fb:fc:fd=b:c:d=x:y:zとなります。

何が言いたいのかよくわかりませんが、
例えばX=√2、Y=√3、Z=√5のときf,b,c,dは何ですか?

> Yを有理数とすると、X:Y:Zは有理数の比となりません。
> X:Y:Z=x:y:zとなるので、x:y:zも有理数の比となりません。
> よって、整数比となるx,y,zは存在しません。

何度も言っていますが、これは「Yが有理数の場合」です。
つまり
[Yが有理数の場合]
X,Zは無理数なのでX:Y:Zの比は無理数
従ってx:y:zの比も無理数
[Yが無理数の場合]
X,Zは有理数か無理数かわからないのでX:Y:Zの比も有理数か無理数かわからない
従ってx:y:zの比も有理数か無理数かわからないので
整数比の可能性もある。

XとYとZがすべて無理数でX:Y:Zが整数比の場合、
x:y:zも整数比です。

最後に例を書きますが、これでわからなかったらこれ以上考えても無駄です。
例えばX=(√2)x、Y=(√2)y、Z=(√2)zとして
(1)Y=1のときX=Z=√2、このときx=1,y=1/√2,z=1
(2)Y=√2のときX=Z=2√2、このときx=2,y=1,z=2
の二つの場合しかないとします。
このときYが有理数なのは(1)だけなので
「Yが有理数ならばZは無理数」
「Yが有理数ならばX:Y:Zもx:y:zも無理数比」
は成り立っていますが、(2)でyもzも有理数なので
「Yが有理数のときZが無理数」ならば「yが有理数のときzは無理数」
は成り立ちません。
日高さんは「Yが有理数のとき」だけを考えていますので
(1)のケースのみを考えており、
(2)のようにYが無理数でx,y,zが有理数になる可能性を考えていません。
従って証明は誤りです。

# 何回言っても徒労ですので、これで本当に終わりにします。
# 冒頭の質問について回答されても何も書きません。
# 後は回答しませんが、もしかしたらnonameさんが答えてくれるかも知れませんね。

i121-114-88-228.s41.a010.ap.plala.or.jp (121.114.88.228)
Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; rv:65.0) Gecko/20100101 Firefox/65.0

62259.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:日高    日付:2019年3月20日(水) 21時24分
「Yが無理数の場合」

X=fb, Y=fc, Z=fdとすると、(fは無理数、b,c,dは有理数)
fb:fc:fd=b:c:d=x:y:zとなります。

Yを有理数とすると、X:Y:Zは有理数の比となりません。
X:Y:Z=x:y:zとなるので、x:y:zも有理数の比となりません。
よって、整数比となるx,y,zは存在しません。

x:y:z=b:c:d=fb:fc:fdとなるので、fb:fc:fdも存在しません。
FL1-111-169-12-21.fko.mesh.ad.jp (111.169.12.21)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/72.0.3626.121 Safari/537.36

62253.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:らすかる    日付:2019年3月20日(水) 17時23分
> ファイルの、p=3の場合の例で、
> √3y/6=Y, Yを有理数とするため、y=6√3とすると、Y=3となります。
> Y=3を、X^3+Y^3=(X+√3)^3に代入して、Xを求めます。
> y=6√3を、x^3+y^3=(x+6)^3に代入して、xを求めます。
> そうすると、
> X:Y:Z=x:y:zとなります。X:Y:Zは無理数の比、x:y:zも無理数の比となります。

これを確認するのですか?
これは確かにそうなりますね。
しかしyが有理数の場合(つまりYが無理数の場合)に
x:y:zの比が無理数になることが示されていませんので、
この例が証明に役立つことはありません。
つまり、必要なのは「yが有理数の場合」ですから、
yが無理数の場合に比がどうなろうと、証明とは関係ありません。

i121-114-88-228.s41.a010.ap.plala.or.jp (121.114.88.228)
Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; rv:65.0) Gecko/20100101 Firefox/65.0

62252.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:日高    日付:2019年3月20日(水) 17時12分
らすかる様
すみません。私の質問が、まずかったので、別の例で確認お願いできないでしょうか。

ファイルの、p=3の場合の例で、
√3y/6=Y, Yを有理数とするため、y=6√3とすると、Y=3となります。
Y=3を、X^3+Y^3=(X+√3)^3に代入して、Xを求めます。
y=6√3を、x^3+y^3=(x+6)^3に代入して、xを求めます。
そうすると、
X:Y:Z=x:y:zとなります。X:Y:Zは無理数の比、x:y:zも無理数の比となります。
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62250.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:らすかる    日付:2019年3月20日(水) 15時31分
では言い換えます。

私が19日12時49分に書いた62238番の証明の
「Yを有理数とすると、Xは無理数となる」⇒「yを有理数とすると、xは無理数となる」
が否定されたことで、それと全く同じ論理である
日高さんが19日11時52分にこのスレに書きこまれた、62235番の質問
> X:Y:Z=x:y:zならば、
> X:Y:ZのYを有理数としたとき、X,Zが無理数となるならば、
> x:y:zのyを有理数としたとき、x,zは無理数となるのでは、ないでしょうか。
も成り立たない、ということを納得されたということでよろしいでしょうか。

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62249.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:日高    日付:2019年3月20日(水) 14時48分
らすかる様
「62235の質問も解決ということでいいですか?」
の意味がよくわかりません。




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62248.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:らすかる    日付:2019年3月19日(火) 21時6分
私の書いたニセ証明は
62235の質問の理屈をそのまま使っていますので、
62235の質問も解決ということでいいですか?

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62247.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:日高    日付:2019年3月19日(火) 20時20分
x=y+1とする。
両辺に√2を掛けると、
(√2)x=(√2)y+√2
X=(√2)x,Y=(√2)yとおくと
X=Y+√2
√2は無理数なので、Yを有理数とすると、Xは無理数となる。
X:Y=x:yなので、yを有理数とすると、xは無理数となる。
従って有理数に1を加えると無理数になる。

上記で、Yを有理数とする場合は、
Y=(√2)yとおいていますので、yは無理数となります。
x=y+1なので、xも無理数となります。
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62244.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:らすかる    日付:2019年3月19日(火) 17時10分
答えになっていません。
62238の証明のどこがおかしいか、と聞いているのです。
62235に書かれていることは
X:Y:Z=x:y:zならば、
X:Y:ZのYを有理数としたとき、X,Zが無理数となるならば、
x:y:zのyを有理数としたとき、x,zは無理数となる
であって、Yやyが無理数の場合は考えていませんね。
62238はこの理屈をそのまま使った証明ですから、
「x,yが無理数の場合」は関係ありません。

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62243.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:日高    日付:2019年3月19日(火) 16時53分
x,yが無理数の場合は、
X:Y=x:yとなります。
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62238.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:らすかる    日付:2019年3月19日(火) 12時49分
その論理だと以下の証明が成り立つことになります。
どこがおかしいか考えてみて下さい。

x=y+1とする。
両辺に√2を掛けると、
(√2)x=(√2)y+√2
X=(√2)x,Y=(√2)yとおくと
X=Y+√2
√2は無理数なので、Yを有理数とすると、Xは無理数となる。
X:Y=x:yなので、yを有理数とすると、xは無理数となる。
従って有理数に1を加えると無理数になる。

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62235.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:日高    日付:2019年3月19日(火) 11時52分
らすかる様すみませんが、もう一度教えていただけないでしょうか。

X:Y:Z=x:y:zならば、
X:Y:ZのYを有理数としたとき、X,Zが無理数となるならば、
x:y:zのyを有理数としたとき、x,zは無理数となるのでは、ないでしょうか。
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62229.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:らすかる    日付:2019年3月18日(月) 22時44分
X=xp^{1/(p-1)}/r
Y=yp^{1/(p-1)}/r
Z=zp^{1/(p-1)}/r
ですから、X:Y:Z≠x:y:zとなることはあり得ません。

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62227.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:日高    日付:2019年3月18日(月) 21時11分
らすかる様
すみませんが最後に、一つだけお聞きしたいのですが、「x,y,zが有理数ならば自動的にX,Y,Zは無理数となり、
「Yを有理数とする」というのが誤りとわかります。」について、

私の証明では、X:Y:Z=x:y:zとなるので、X:Y:Zの比が有理数ならば、
x:y:zの比も有理数、X:Y:Zの比が無理数ならば、x:y:zの比も無理数となります。(実際に数字を代入しても、そうなります。)
もし、X:Y:Z≠x:y:zとなる例がありましたら、お教えいただけないでしょうか。
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62226.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:noname    日付:2019年3月18日(月) 11時59分
三等分家やね。何なら引き継ぐけど
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62222.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:らすかる    日付:2019年3月17日(日) 13時53分
> X=√2, Y=2√2, Z=3√2ならば、あてはまります。しかし、
> X:Y:Z=√2:2√2:3√2=1:2:3となり、X,Y,Zはもともと整数比です。
そうですが、それが何ですか?
X,Y,Zはx,y,zに同じ無理数を掛けただけの変数ですから、
x,y,zが有理数ならばX,Y,Zは無理数でX:Y:Zは整数比になります。
Yを有理数と仮定するとZは無理数になるということは「Yが有理数」という
仮定が誤りであり、正しくない仮定から得られるものは何もありません。
きちんと証明したいのなら、Yが無理数の場合にもx:y:zが有理数比に
ならないことを示さなければなりません。

> 「BCDからなぜr=(ap)^{1/(p-1)}が導かれるのか、意味不明です。」について、
> どの部分が意味不明でしょうか。
BCDの式からr^(p-1)=paとする根拠が何一つありません。
だいたい、「Dからr^(p-1)=paだから」のようにr^(p-1)=paが「導かれる」ならば
BCDは意味がありますが、「導かれる」のではなく単にr^(p-1)=paと
「おいている」だけですから、BCDの式は意味がありません。
x^p+y^p=(x+r)^pの次にいきなりa=r^(p-1)/pとおけば良いだけです。
さらに、実際にはa=r^(p-1)/pとおく必要すらありません。
a=r^(p-1)/pとして両辺を{a^{1/(p-1)}}^pで割っているということは
両辺を{a^{1/(p-1)}}^p={{r^(p-1)/p}^{1/(p-1)}}^p={r/p^{1/(p-1)}}^pで
割っているということですから、結局
x^p+y^p=(x+r)^pの両辺を{r/p^{1/(p-1)}}^pで割って
{x/{r/p^{1/(p-1)}}}^p+{y/{r/p^{1/(p-1)}}}^p = {x/{r/p^{1/(p-1)}}+r/{r/p^{1/(p-1)}}}^p
すなわち
{xp^{1/(p-1)}/r}^p+{yp^{1/(p-1)}/r}^p = {xp^{1/(p-1)}/r+p^{1/(p-1)}}^p
これでxp^{1/(p-1)}/r=X、yp^{1/(p-1)}/r=Yとおいて
X^p+Y^p = {X+p^{1/(p-1)}}^p
としているということです。
xp^{1/(p-1)}/r=X、yp^{1/(p-1)}/r=Yとおいていますので
x,y,zが有理数ならば自動的にX,Y,Zは無理数となり、
「Yを有理数とする」というのが誤りとわかります。

# 証明の基本が理解できていないようで、何度誤りを指摘しても
# 誤った理論をゴリ押ししているだけで全く進展がありませんので、
# 私はこの辺で手を引きます。

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62221.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:日高    日付:2019年3月17日(日) 11時24分
「無理数の比」とは、たとえば、X=√2, Y=√3, Z=√5のときの
√2:√3:√5のことです。

これを、「たとえばXが無理数でもY=2X、Z=3XならばX,Y,Zがすべて無理数でX:Y:Zは整数比となります。」にあてはめると、
Y=2X、Z=3Xとなりませんので、あてはまりません。

X=√2, Y=2√2, Z=3√2ならば、あてはまります。しかし、
X:Y:Z=√2:2√2:3√2=1:2:3となり、X,Y,Zはもともと整数比です。

「BCDからなぜr=(ap)^{1/(p-1)}が導かれるのか、意味不明です。」について、
どの部分が意味不明でしょうか。
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62211.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:らすかる    日付:2019年3月16日(土) 22時29分
> X,Y,Zはすべて無理数なので、X:Y:Zは無理数の比となります。
「無理数の比」とはどういう意味ですか?
例えばXが無理数でもY=2X、Z=3XならばX,Y,Zがすべて無理数で
X:Y:Zは整数比となります。
よってX,Y,Zがすべて無理数で何も矛盾しませんので、
整数比が存在しない証明にはなっていません。

> BCDがないと、r=(ap)^{1/(p-1)}が導けませんので。
BCDからなぜr=(ap)^{1/(p-1)}が導かれるのか、意味不明です。
BCDがなくてもr=(ap)^{1/(p-1)}とおけば良いだけなので
BCDは全く不要です。

# 正しくない証明は誰が見ても正しくありませんので、
# 他サイトに書き散らかしても無駄ですよ。

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62210.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:日高    日付:2019年3月16日(土) 21時6分
「1/a^{1/(p-1)}が無理数ならばX,Y,Zはすべて無理数となります。
よって論証により「Yを有理数とすると、Zは無理数となる」となったのであれば、
「Yを有理数と仮定したのは誤り」(∴X,Y,Zはすべて無理数)ということがわかるだけです。」について、

X,Y,Zはすべて無理数なので、X:Y:Zは無理数の比となります。
Yを有理数とした場合は、X/Y:Y/Y:Z/Yを考えればよい。ということになります。どちらも、比は同じとなります。

「 BCDは、必要ではないでしょうか。」について、

BCDがないと、r=(ap)^{1/(p-1)}が導けませんので。
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62185.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:らすかる    日付:2019年3月15日(金) 22時36分
> 「XもYが無理数の場合にx:y:zが整数比になる可能性がありますので」
> この場合は、
> 有理数x,y,zに共通の無理数を掛けた場合ではないでしょうか。

もちろんそうです。
X^p+Y^p=Z^pはx^p+y^p=z^pの両辺を{a^{1/(p-1)}}^pで割った式なのですから、
X,Y,Zはx,y,zに共通の値1/a^{1/(p-1)}を掛けたものです。
従ってx,y,zが有理数のとき、1/a^{1/(p-1)}が有理数ならばX,Y,Zはすべて有理数、
1/a^{1/(p-1)}が無理数ならばX,Y,Zはすべて無理数となります。
よって論証により「Yを有理数とすると、Zは無理数となる」となったのであれば、
「Yを有理数と仮定したのは誤り」(∴X,Y,Zはすべて無理数)ということがわかるだけです。


> BCDは、必要ではないでしょうか。

その後で使われない式は、必要ありません。必要ない行は削除すべきです。
もし必要と思われるのでしたら、その式がどこで使われているのか、
そしてその行がないとどういう不都合が起こるのかを具体的に書いて下さい。

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62184.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:日高    日付:2019年3月15日(金) 21時34分
「XもYが無理数の場合にx:y:zが整数比になる可能性がありますので」
この場合は、
有理数x,y,zに共通の無理数を掛けた場合ではないでしょうか。

X:Y:Z=x:y:zとなるので、x:zの比は無理数となる。
「∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは、整数比とならない。」
について、x=3, y=4, r=2の場合、
3^2+4^2=(3+2)^2 両辺を (2/√2)^2で割ると、
(3√2/2)^2+(4√2/2)^2=(5√2/2)^2となり、
3^2+4^2=5^2に、それぞれ、 (2/√2)^2を掛けた式となります。

BCDは、必要ではないでしょうか。
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62176.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:らすかる    日付:2019年3月15日(金) 16時43分
本質的に何も変わっていませんね。
XもYが無理数の場合にx:y:zが整数比になる可能性がありますので、
Yが有理数の場合だけを言っても意味がありません。

# 相変わらずBCDがありますが、
# 証明に無意味な行はなくした方がいいです。
# x^p+y^p=(x+r)^pでr^(p-1)=paとおけば良いだけで
# BCDは何の役にも立っていませんね。

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62175.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:日高    日付:2019年3月15日(金) 16時8分
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らすかる様
G〜は間違いでした。
修正ファイルをお送りします。
よろしくお願いします。
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62146.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:らすかる    日付:2019年3月14日(木) 15時49分
「Xを有理数とすると、Zは無理数となる。」は正しいですが、
Xが無理数の場合にZは有理数にも無理数にもなるため、
「X:Y:Z=x:y:zだからx:zの比の値は無理数」は正しくありません。
例えばX=3・p^{1/(p-1)}のときZ=X+p^{1/(p-1)}=4・p^{1/(p-1)}=(4/3)Xなので
x:z=X:Z=3:4と整数比になります。

わかりにくいかも知れませんので、具体的な例を書くことにします。

x^2+y^2=z^2、z=x+r すなわち x^2+y^2=(x+r)^2 が成り立つとする。
両辺を(r/√2)^2で割ると
{x/(r/√2)}^2+{y/(r/√2)}^2={x/(r/√2)+√2}^2
X=x/(r/√2)、Y=y/(r/√2)、Z=x/(r/√2)+√2 とおくと
X^2+Y^2=(X+√2)^2
X+√2=Zの√2が無理数なので、Xを有理数とすると、Zは無理数となる。
X:Y:Z=x:y:zとなるので、x:zの比は無理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは、整数比とならない。

日高さんの証明に書かれているのはこういうことですね。

# 余談ですが、
# Aでr=(pa)^(1/(p-1))とおいてEになっていますので、
# BCDの式は全く使われておらず、不要ですね。

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62145.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:日高    日付:2019年3月14日(木) 12時33分
(x/r)^(p-2)+(x/r)^(p-3)には、それぞれ、係数をpで割った数がかかります。
B式の右辺を展開すると、
(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r)^p+p(x/r)^(p-1)+…+p(x/r)+1となります。
両辺から、(x/r)^p+1を引いて、右辺をpで、括ります。
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62121.Re: フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:らすかる    日付:2019年3月13日(水) 16時30分
・「Bを変形して、」の右の式の{ }内が省略のしすぎで
 間の…が補完できません。

・「Bを変形して、」の右の式がもし
 (y/r)^p-1 = p{(x/r)^(p-1)+(x/r)^(p-2)+(x/r)^(p-3)+…+(x/r)}
 だとしたら、Bをどのように変形すればこの式になるのですか?

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62119.フェルマーの最終定理の簡単な証明  
名前:日高    日付:2019年3月13日(水) 16時21分
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間違いがあれば、ご指摘いただけないでしょうか。
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