◇{x_n}は下に有界について f(x)=x^3+a として、x_(n+1)=f((x_n))で定義すると、 f(x)は単調増加だからβ<x_nならばf(β)<f(x_n)だから β<x_(n+1) (n=1,2,3,…)また、仮定よりβ<x_1 ■ ◇{x_n}は単調減少列について F(x)=x-f(x)として、F(β)=F(γ)=0と増減表より β<x_n<γならばF(x_n)>0 すなわち x_n-x_(n+1)>0■ ◇推論について 下に有界な単調減少列だから{x_n}は収束し、 その極限値をδとするとδ=δ^3+aが必要条件であり、 数列の条件からβ<=δでなければならないので、(x_n)→β (n→∞)■ ◇質問は、 1.この推論に誤りがあるか。 2.もし、誤りがなければ問題の仮定「0<β<x_1<1/√3」は不要なのか。 です。ITさんよろしくお願いします。
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