[ ホームページ ] [ 携帯用URL ]
DS 数学 BBS
大学以上の内容は DS 数学 BBS・2(携帯電話用)へ。
数学以外の話題は赤猫雑談掲示板で。
注意事項, 記号の書き方例をお読みになった上でご利用ください。

[ EZBBS.NET | 新規作成 | ランキング | オプション ]
iモード&(絵文字)、au対応!ケータイからも返信できる無料掲示板!
名前
 E-mail 
題名
内容

投稿KEY    タグ有効 改行有効 等幅フォント
URL
 
掲示板のTOP | 過去ログ集 | 投稿練習 | よく質問される問題 | エッセイblog



68.Re: 極限値  
名前:ppp    日付:2019年10月8日(火) 22時51分
ITさん ありがとうございます。
出典は、'86神戸大です。今後ともよろしくお願いします。
i218-44-115-250.s02.a006.ap.plala.or.jp (218.44.115.250)
Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; Trident/7.0; rv:11.0) like Gecko

67.Re: 極限値  
名前:IT    日付:2019年10月8日(火) 21時8分
> ・・・
> f(β)<f(x_n)だからβ<x_(n+1) 

β<x_(n+1) は、なぜいえますか? いえるとしても、もっと説明が必要だと思います。
f(β)<f(x_n) かつ β≦ f(β)

β≦ f(β)<f(x_n) = x_(n+1) よってβ<x_(n+1) としておられるなら、
β≦ f(β)とは限らないのではないですか?

# f(β)=βなので これはOKでしたね。

> 数列の条件からβ<=δでなければならないので、(x_n)→β (n→∞)

は、β<=δ<γでなければならないので、 
とした方がいいと思います。

> 1.この推論に誤りがあるか。
私は、大丈夫だと思いますが、見落としがあるかもしれません。

> 2.もし、誤りがなければ問題の仮定「0<β<x_1<1/√3」は不要なのか。
なくてもいいとおもいます。出典は何ですか?

p91141-ipngn200205matsue.shimane.ocn.ne.jp (123.219.39.141)
Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; WOW64; Trident/7.0; rv:11.0) like Gecko

66.Re: 極限値  
名前:ppp    日付:2019年10月8日(火) 1時52分
◇{x_n}は下に有界について
f(x)=x^3+a として、x_(n+1)=f((x_n))で定義すると、
f(x)は単調増加だからβ<x_nならばf(β)<f(x_n)だから
β<x_(n+1) (n=1,2,3,…)また、仮定よりβ<x_1 ■
◇{x_n}は単調減少列について
F(x)=x-f(x)として、F(β)=F(γ)=0と増減表より
β<x_n<γならばF(x_n)>0 すなわち x_n-x_(n+1)>0■
◇推論について
下に有界な単調減少列だから{x_n}は収束し、
その極限値をδとするとδ=δ^3+aが必要条件であり、
数列の条件からβ<=δでなければならないので、(x_n)→β (n→∞)■
◇質問は、
1.この推論に誤りがあるか。
2.もし、誤りがなければ問題の仮定「0<β<x_1<1/√3」は不要なのか。
です。ITさんよろしくお願いします。
 
i60-35-242-187.s02.a006.ap.plala.or.jp (60.35.242.187)
Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; Trident/7.0; rv:11.0) like Gecko

65.Re: 極限値  
名前:IT    日付:2019年10月7日(月) 23時37分
> 簡単な計算から{x_n}は単調減少で
どんな計算ですか?

>推論に誤りがあるかもしれませんので教えてください。
どんな推論ですか?
(仮に 正しいとしても、書いてある記述だけでは 飛ばし過ぎのような気がします。)

p91141-ipngn200205matsue.shimane.ocn.ne.jp (123.219.39.141)
Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; WOW64; Trident/7.0; rv:11.0) like Gecko

64.極限値  
名前:ppp    日付:2019年10月7日(月) 8時1分
いつもお世話になっています。
問題 「3次方程式 x^3-x+a=0 が3つの異なる実数解 α<β<γを持つように実数aをさだめ、
数列{x_n}をβ<x_1<γ,x_(n+1)=(x_n)^3+a で定義します。このとき、
0<β<x_1<1/√3 ならば (x_n)→β (n→∞) を証明せよ。」です。
質問 簡単な計算から{x_n}は単調減少で、任意の自然数nに対してx_n>βが
分かります。収束性は明らかなので、その極限値をδとするとδ=δ^3+aが必要条件であり、
数列の条件からδ=βでなければならないので、(x_n)→β (n→∞) が直ちに示されると
思うのですが、仮定の0<β<x_1<1/√3はどこで必要になるのでしょうか。あるいは、
推論に誤りがあるかもしれませんので教えてください。
i219-164-97-153.s02.a006.ap.plala.or.jp (219.164.97.153)
Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; Trident/7.0; rv:11.0) like Gecko


「64.極限値」への返信

無料アクセス解析

アクセス解析の決定版!無料レンタルで最大100ページ解析!

公序良俗に反する投稿は無予告削除対象です。
   投稿KEY
   パスワード

EZBBS.NET produced by InsideWeb