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649.Re: (untitled)  
名前:らすかる    日付:2020年3月29日(日) 16時6分
商の微分公式
{f(x)/g(x)}'={f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}/{g(x)}^2
にf(x)=sinx, g(x)=√{1+(cosx)^2} を当てはめます。
√{1+(cosx)^2}の微分は、合成関数の微分
{f(g(x))}'=f'(g(x))・g'(x)
にf(x)=√x, g(x)=1+(cosx)^2 を当てはめます。
(cosx)^2の微分は、合成関数の微分
{f(g(x))}'=f'(g(x))・g'(x)
にf(x)=x^2, g(x)=cosxを当てはめます。
これにより
{(cosx)^2}'=2(cosx)・(-sinx)=-2sinxcosx
{1+(cosx)^2}'=-2sinxcosx
{√x}'={x^(1/2)}'=(1/2)x^(-1/2)=1/(2√x)
{√{1+(cosx)^2}}'=1/{2√{1+(cosx)^2}}・{1+(cosx)^2}'
=1/{2√{1+(cosx)^2}}・(-2sinxcosx)
=-sinxcosx/√{1+(cosx)^2}
{sinx/√{1+(cosx)^2}}'
={(cosx)√{1+(cosx)^2}-(sinx){-sinxcosx/√{1+(cosx)^2}}/{√{1+(cosx)^2}}^2
={(cosx){1+(cosx)^2}-(sinx){-sinxcosx}}/{1+(cosx)^2}^(3/2)
={1+(cosx)^2+(sinx)^2}cosx/{1+(cosx)^2}^(3/2)
=2cosx/{1+(cosx)^2}^(3/2)
のようになります。

i121-114-87-135.s41.a010.ap.plala.or.jp (121.114.87.135)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; rv:74.0) Gecko/20100101 Firefox/74.0

648.(untitled)  
名前:どんぐり    日付:2020年3月29日(日) 14時32分
y=sinx/√(1+cos^2x)を微分せよ。
途中も式も教えてください。
OFScd-05p1-92.ppp11.odn.ad.jp (218.218.120.92)
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「648.(untitled)」への返信

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