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675.Re: 整域における公約数、公倍数  
名前:黄桃    日付:2020年4月14日(火) 17時38分
#本来この掲示板は高校数学までです。

松村「可換環論」20章UFDに逆が成り立たない例(UFDでないネータ整域)が書かれています。

現状だと図書館で調べるのは大変なので、上記をR=Z[√-5]の場合に適用した例を示します。6=2*3=(1+√(-5))(1-√(-5)) で、2,3は既約元です。a=2とb=1+√(-5)の公約数は単元だけだから、a,bの最大公約数は1となります。よって、最小公倍数mがあるなら、m=ab です。ということは、6=abx とかける、ことになり、3が1-√(-5)で割り切れる、となり矛盾です。つまり、a,bには最大公約数はありますが、最小公倍数はありません((a)∩(b)は単項イデアルではない)。
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673.整域における公約数、公倍数  
名前:丸薬    日付:2020年4月13日(月) 16時4分
聖域において、最大公約数の存在から、最小公倍数の存在は示せますか?

逆は示せたのですが、どうしても示せなくて困ってます。
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