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689.Re: min  
名前:    日付:2020年4月19日(日) 20時47分
ご回答どうもありがとうございました。
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687.Re: min  
名前:らすかる    日付:2020年4月19日(日) 19時2分
min(x-y^2,y-x^2)を一つの式で表すと
min(x-y^2,y-x^2)={1-2(x-1/2)^2-2(y-1/2)^2-2|(x-1/2)^2-(y-1/2)^2|}/4
となりますので、max{min(x-y^2,y-x^2)}はx=y=1/2のときの1/4です。

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686.Re: min  
名前:    日付:2020年4月19日(日) 17時3分

max{min(x-y^2,y-x^2) }のは、どうなりますか?
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685.Re: min  
名前:らすかる    日付:2020年4月19日(日) 16時47分
最大値は最小値でない方ですから
x,yがこの×型のグラフの上または下のときmax(x-y^2,y-x^2)=y-x^2
x,yがこの×型のグラフの左または右のときmax(x-y^2,y-x^2)=x-y^2
x,yがこの×型のグラフの線上のときmax(x-y^2,y-x^2)=x-y^2=y-x^2
となります。

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684.Re: min  
名前:    日付:2020年4月19日(日) 15時53分
また、それらの最大値はどうなりますか?
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682.Re: min  
名前:らすかる    日付:2020年4月19日(日) 12時45分
x-y^2<y-x^2を変形すると
(x+1/2)^2<(y+1/2)^2となりますので
|x+1/2|<|y+1/2|
これは|x|<|y|のグラフを(-1/2,-1/2)平行移動した形なので
(-1/2,-1/2)を中心として×型の45°の斜線2本で分けられた4つの領域の上と下
x-y^2>y-x^2ならその逆で領域の左と右
x-y^2=y-x^2なら×の線上
従って
x,yがこの×型のグラフの上または下のときmin(x-y^2,y-x^2)=x-y^2
x,yがこの×型のグラフの左または右のときmin(x-y^2,y-x^2)=y-x^2
x,yがこの×型のグラフの線上のときmin(x-y^2,y-x^2)=x-y^2=y-x^2

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681.min  
名前:    日付:2020年4月19日(日) 11時25分
x,yは実数とする。
min(x-y^2,y-x^2)は、どうなりますか?
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