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764．Re: 平行、垂直条件

名前：hyper 日付：2020年5月1日(金) 6時33分

2Lでなく　 2 超平面H　と　捉えるべきで　各　法vectorが　{a^2,1}　、{1,a}　で
(1) {a^2,1}=\[Lambda]*{1,a}　から　a^3=1 a\[Element]R　故　a=1.
(2) 内積　{a^2,1}.{1,a}＝0 から a^2+a=0 a*(a+1)=0 a=0,a=-1
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755．Re: 平行、垂直条件

名前：れい日付：2020年4月30日(木) 0時57分

ありがとうございます。とてもよく分かりました。
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754．Re: 平行、垂直条件

名前：らすかる 日付：2020年4月29日(水) 23時59分

分母が0になる場合は考えないとして、
ax+by+c=0はy=-(a/b)x-(c/b)なので傾きは-a/b
同様にdx+ey+f=0の傾きは-d/e
平行条件は傾きが等しいので
-a/b=-d/e
a/b=d/e
∴a：b=d：e
垂直条件は傾きの積が-1なので
(-a/b)(-d/e)=-1
(a/b)(d/e)=-1
a/b=-e/d
∴a：b=-e：d
ですから、解答で使っている比は平行・垂直の条件になっていますね。
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753．平行、垂直条件

名前：れい日付：2020年4月29日(水) 23時42分

「問題」xy平面上に2直線l:a^2 x+y+1=0、m:x+au+2=0(aは定数)がある。
(1)二直線が平行の時、aの値を求めよ。
(2)二直線が垂直の時、aの値を求めよ。
「解答」
(1)平行となる条件は、
　a^2:1=1:aより、
　a^3=1
　よって、a=1
(2)垂直となる条件は
　a^2:1=-a:1より、
　a^2=-a
よって、a=0、-1

平行になる条件と垂直になる条件がなぜ解答のようになるのか分かりません。
平行条件は傾きが等しい、垂直条件は傾きの積が-1ということしか知らなくて、解答にある比がどのような原理で成り立っているのか分からないので教えていただきたいです。
(高校 3 年/質問者)
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