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78.Re: 京都府立医大 2012 問1  
名前:マスマン    日付:2019年10月19日(土) 3時32分
理解しました。ありがとうございました。
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77.Re: 京都府立医大 2012 問1  
名前:らすかる    日付:2019年10月19日(土) 2時19分
> @の情報は、方べきの定理により、
> B(AD)^2=BD×CD
> とかけるはずです。

@から△ACD∽△BADなので
「(AD)^2=BD×CD」という条件を含む
「AC:AD:CD=AB:BD:AD」を使えば
求まると思います。

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76.京都府立医大 2012 問1  
名前:マスマン    日付:2019年10月18日(金) 22時49分
Original Size: 478 x 327, 42KB

OA(→)はベクトルを表すものとします。

平面上に原点Oを外心とする△ABCがあり
7OA(→)+xOB(→)+yOC(→)=0(→)
が成り立っているとする。ただし、x>0、y>0とする。
点Aを通り直線OAに垂直な直線をLとする。直線Lは直線BCと交わるとし、その交点をDとする。
このとき点Cは線分BD上にあるとする。
∠ADBの2等分線と辺AB、辺ACとの交点をそれぞれP、Qとする。

(1) AP=AQであることを証明せよ。


模範解答では
@接弦定理
A角が二等分されてること
用いて、∠APQ=∠AQPを示すことでAP=AQを導いていました。

これは角度による解法だといえると思いますが、辺の長さについての情報から直接AP=AQを示すことは可能でしょうか。

すなわち、
@の情報は、方べきの定理により、

B(AD)^2=BD×CD
とかけるはずです。

さらに、
Aの情報は、
CDA:DC=AQ:QC,DA:DC=AP:PB
と書けるはずです。

B、Cの連立でAP=AQを示せるかなと考えたのですが、どうも上手くいきません。

何か見落としている情報があるのでしょうか。
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