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793.Re: 組み合わせの計算について  
名前:あすなろ    日付:2020年5月5日(火) 16時24分
追記
 最初に提示した画像はいろいろおかしいところがありました。(1/2)16C8、(1/2)14C7 については無視してくださいwww。
pdcd33d69.kgsmnt01.ap.so-net.ne.jp (220.211.61.105)
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791.Re: 組み合わせの計算について  
名前:あすなろ    日付:2020年5月5日(火) 16時4分
 ITさん、通りすがりさん。興味深い回答ありがとうございます。

 ITさんの回答はルジャンドルの定理(階乗が持つ素因数 P のべき数)を利用した方法ですよね。じっくり勉強させてもらいます。
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790.Re: 組み合わせの計算について  
名前:通りすがり    日付:2020年5月5日(火) 15時44分
こんな方法もあります.

横に n マス,縦に n マスある正方形状のマス目において,一番左下の点から一番右上の点に進む最短経路(縦か横に 1 マスずつ進む際に最低の手順で辿り着く方法)は,(2n)Cn 通りである.

各経路 p について,各手順の「縦」と「横」を入れ替えたものを p' と表すと,p' も最短経路であり,次の主張が成立する.

 ・p と p' は異なる.
 ・異なる最短経路 p_1, p_2 に対し (p_1)', (p_2)' も異なる.

従って,最短経路全体は {p, p'} の様な 2 つの異なる最短経路からなる組に完全に分けることができるので,(2n)Cn は偶数でなければならない.
(回答者)
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779.Re: 組み合わせの計算について  
名前:IT    日付:2020年5月4日(月) 10時5分
Cの性質を使わない方法

素数pについて
(2n)! を素因数分解したときのpの指数=[2n/p]+[2n/p^2]+...+[2n/p^i]+...+[2n/p^k]
n! を素因数分解したときのpの指数=[n/p]+[n/p^2]+...+[n/p^i]+...+[n/p^k]
 (ただしkは2n<p^kとなる十分大きい自然数)
各iについて[2n/p^i]≧2[n/p^i]である。

よって(2n)!/(n!)^2は整数である。

特にp=2について考えると、[2n/2^L]=1となる自然数Lがある。
このとき [n/2^L]=0

したがって, (2n)! を素因数分解したときの2の指数≧2*(n! を素因数分解したときの2の指数)+1

よって、(2n)Cn=(2n)!/(n!)^2は2の倍数である。
p187060-ipngn200203matsue.shimane.ocn.ne.jp (114.154.157.60)
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778.Re: 組み合わせの計算について  
名前:あすなろ    日付:2020年5月4日(月) 6時21分
すばやい回答ありがとうございました。
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777.Re: 組み合わせの計算について  
名前:らすかる    日付:2020年5月4日(月) 5時39分
(n)C(r)=(n-1)C(r)+(n-1)C(r-1)という公式から
(1/2){(2n)C(n)}=(1/2){(2n-1)C(n)+(2n-1)C(n-1)}
=(1/2){(2n-1)C(n)+(2n-1)C(n)}
=(2n-1)C(n)
となりますので、整数になります。

パスカルの三角形をご存じなら、見てすぐに(2n)C(n)は偶数であることが
わかると思います。

pl59336.ag1001.nttpc.ne.jp (133.232.237.200)
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776.組み合わせの計算について  
名前:あすなろ    日付:2020年5月4日(月) 5時10分
Original Size: 711 x 772, 67KB

画像を添付します。
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