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858.Re: 京都大学 4次関数の問題  
名前:高校生    日付:2020年5月18日(月) 8時23分
ラスカルさん、ありがとうございます❗
(高校 3 年/質問者)

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855.Re: 京都大学 4次関数の問題  
名前:らすかる    日付:2020年5月18日(月) 1時28分
(1)
「x^4+2ax^2-a+2=0が実数解を持たない」
⇔「f(x)=x^2+2ax-a+2=0がx≧0の範囲に実数解をもたない」
⇔「f(x)の判別式が負または軸がx<0にありf(0)>0」
f(x)の判別式が負→a^2+a-2<0→-2<a<1
軸がx<0にありf(0)>0→-a<0かつ-a+2>0→0<a<2
従って求めるaの範囲は -2<a<2

(2)
x^4+2ax^2-a+2=(x^2+a)^2-a^2-a+2なので
a≧0のときx=0で最小値2-a
このとき2-aが最大になるのはa=0のときで2
a<0のときx=±√(-a)で最小値-a^2-a+2
このとき-a^2-a+2が最大になるのは
-a^2-a+2=-(a^2+a-2)=9/4-(a+1/2)^2から
a=-1/2のときで9/4
2<9/4なので、m(a)の最大値はm(-1/2)=9/4

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853.京都大学 4次関数の問題  
名前:高校生    日付:2020年5月18日(月) 0時3分
x⁴+2ax²−a+2=0のとき
(1)与方程式が実数解を持たないような実数aの範囲を求めよ

(2) 与方程式の最小値をm(a)とする。aが(1)の範囲にあるとき、m(a)の最大値を求めよ。

どなたか解いてくれませんか?
(高校 3 年/質問者)

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