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858．Re: 京都大学 4次関数の問題  
名前：高校生    日付：2020年5月18日(月) 8時23分
ラスカルさん、ありがとうございます❗
(高校 3 年/質問者)
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855．Re: 京都大学 4次関数の問題  
名前：らすかる    日付：2020年5月18日(月) 1時28分
(1)
「x^4+2ax^2-a+2=0が実数解を持たない」
⇔「f(x)=x^2+2ax-a+2=0がx≧0の範囲に実数解をもたない」
⇔「f(x)の判別式が負または軸がx＜0にありf(0)＞0」
f(x)の判別式が負→a^2+a-2＜0→-2＜a＜1
軸がx＜0にありf(0)＞0→-a＜0かつ-a+2＞0→0＜a＜2
従って求めるaの範囲は -2＜a＜2

(2)
x^4+2ax^2-a+2=(x^2+a)^2-a^2-a+2なので
a≧0のときx=0で最小値2-a
このとき2-aが最大になるのはa=0のときで2
a＜0のときx=±√(-a)で最小値-a^2-a+2
このとき-a^2-a+2が最大になるのは
-a^2-a+2=-(a^2+a-2)=9/4-(a+1/2)^2から
a=-1/2のときで9/4
2＜9/4なので、m(a)の最大値はm(-1/2)=9/4
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853．京都大学 4次関数の問題  
名前：高校生    日付：2020年5月18日(月) 0時3分
x⁴＋２ax²−a＋２=0のとき
（1）与方程式が実数解を持たないような実数aの範囲を求めよ

（2） 与方程式の最小値をm(a)とする。aが（1）の範囲にあるとき、m(a)の最大値を求めよ。

どなたか解いてくれませんか？
(高校 3 年/質問者)
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「853．京都大学 4次関数の問題」への返信

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