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888.Re: 三角定規の重ね合わせの面積  
名前:みお    日付:2020年5月20日(水) 10時35分
らすかるさんご返信ありがとうございます。
色々と調べていただきありがとうございます。
簡単な角度から構成されている三角定規なのですが
その重なり部分の最大値は微妙な位置関係になり、それを示すのも困難だと
いうことを理解できました。

ありがとうございました。
(高校 3 年/質問者)

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887.Re: 三角定規の重ね合わせの面積  
名前:らすかる    日付:2020年5月20日(水) 3時36分
(6√2+6√6-5√3-9)/24は最大ではありません。

30°60°90°の三角形の頂点をO(0,0),A(√3/3,0),B(0,1)
45°45°90°の三角形の頂点を
C(-66/6005,96/6005),
D((3000√2-66)/6005,(192-245√2)/12010),
E((245√2-132)/12010,(3000√2+96)/6005)
とおくと
直線OA: y=0
直線AB: y=-(√3)x+1
直線BO: x=0
直線CD: y=-(49/1200)x+18661/1201000
直線DE: y=-(1249/1151)x+(7212005√2+56124)/13823510
直線EC: y=(1200/49)x+83904/294245
直線OAと直線CDの交点F: (111966/294245,0)
直線ABと直線DEの交点G:
((17195465114-9007794245√2+15846261286√3-8301017755√6)/28996968020,
(-18541815838+24903053265√2-17195465114√3+9007794245√6)/28996968020)
直線BOと直線ECの交点H: (0,83904/294245)
直線BOと直線CDの交点I: (0,18661/1201000)
あとは△AGF,△EHG,△IFH,△FGHの面積を計算して足せば求まりますが、
長すぎますのでこれ以降小数計算(小数第31位を四捨五入して表記)にします。
辺の長さの計算
AG=0.356700407503162960430649968273
GE=0.562430456162933679479014494627
EH=0.437719026084506708074313749860
HI=0.269612244897959183673469387755
IF=0.380836734693877551020408163265
FA=0.196830634191579918360531131944
FG=0.309463910406269355932867571050
GH=0.399706968118595290005192130433
HF=0.475505824627288136781097594595
面積の計算
△AGF=0.030401634489488228127039398355
△EHG=0.087040075863363743909325413271
△IFH=0.051296376509787588504789670970
△FGH=0.061408315957455172100821188202
合計=0.230146402820094732641975670798
ところで、みおさんが最大と予想されていた値は
(6√2+6√6-5√3-9)/24=0.230081908045552183931525211915
ですから、これは最大ではありません。
他の辺を一致させても最大になりませんので、
最大値をとる三角形の位置関係は
微妙な角度が必要ということになりますね。

最大ではないことを示すだけで大変でしたが、
最大値を調べるのもおそらく大変でしょう。
自由度が高いので、数値的に調べるだけでも
それほど簡単ではなさそうです。

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886.三角定規の重ね合わせの面積  
名前:みお    日付:2020年5月19日(火) 20時49分
三角定規1(45°・45°・90°)と三角定規2(30°・60°・90°)があります。
三角定規1の斜面の長さが1、三角定規2の隣辺の長い方の長さが1とします。
三角定規1と三角定規2の共通部分の面積の最大値を求めたいのですが、
(6√2+6√6−5√3−9)/24が最大になりそうな感じがしていますが、
それ以外に最大にならない理由の示し方を教えてください。
(高校 3 年/質問者)

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