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103.Re: 証明の指摘  
名前:らすかる    日付:2019年10月27日(日) 10時13分
部分的に書かれても正しいかどうか判断できません。
あらためて修正後の全体を投稿して下さい。

pl36955.ag1001.nttpc.ne.jp (210.153.227.91)
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99.Re: 証明の指摘  
名前:    日付:2019年10月27日(日) 8時25分
なるほど...!
r=0は1/k+1
r1〜m-1ならm-r≦m≦iを
m-r=i+1-r≦iに書き換える
これでどうでしょうか?
116.67.239.49.rev.vmobile.jp (49.239.67.116)
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98.Re: 証明の指摘  
名前:らすかる    日付:2019年10月27日(日) 7時55分
少なくとも「m=i+1」と「m≦i」のような矛盾が生じないように修正する必要があります。
証明方法は一つに決まっているわけではありませんので、
どのように修正するかは、あなた次第です。

pl36955.ag1001.nttpc.ne.jp (210.153.227.91)
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97.Re: 証明の指摘  
名前:    日付:2019年10月27日(日) 7時51分
つまりどうすれば良いですか?
(理解力不足ですいません)
p289109-ipngn201102tokaisakaetozai.aichi.ocn.ne.jp (58.92.229.109)
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92.Re: 証明の指摘  
名前:らすかる    日付:2019年10月27日(日) 1時24分
> (1) n=2k のとき m/n=1/k,
> (2) n=2k+1 のとき
「kは正整数」と書いておいた方が親切だと思います。

> m=i+1 のとき n=mk+r (0≦r≦m-1)とかけて
(中略)
> m-r≦m≦i である...@
「m=i+1のとき」ならば「m≦i」は成り立たないと思います。

同じくm=i+1なので
> @よりαはi個以内の自然数の逆数和で表せるため
r=0のときαの分子がm(=i+1)になりますので
「i個以内の自然数の逆数和で表せる」とは言えないと思います。

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90.証明の指摘  
名前:数弱    日付:2019年10月26日(土) 23時33分
[定理]
m<n, m>1 を満たすすべての正整数m,nについて, m/n はm個以内の異なる正整数の逆数の和で表せる
の証明は以下でよいでしょうか?

[証明]
mについて帰納法による

m=2 のとき,
(1) n=2k のとき m/n=1/k,
(2) n=2k+1 のとき
m/n= 1/(k+1) + 1/(2k+1)(k+1)
また 2k+1>2 より 1/(k+1) ≠ 1/(2k+1)(k+1)
より, [定理]は成立する

m≦i を満たすすべてのmについて成立すると仮定すると, m=i+1 のとき n=mk+r (0≦r≦m-1)とかけて
m/n=m/(mk+r)=(1/(k+1))+α とすると
α = m/(mk+r) - 1/(k+1) = (m-r)/((mk+r)(k+1))
m-r≦m≦i である...@

また, n-m>0 より
1/(k+1) - α = (1/(k+1))*((n-m+r)/n)>0 だから
1/(k+1) > α である
よって, m/n= 1/a_1 + 1/a_2 +... と表されると
a_1<a_2<... となることが帰納的に示された...A

@よりαはi個以内の自然数の逆数和で表せるため, m/nはi+1個以内の自然数の逆数和で表せる
またAよりそれらが全て異なることが示された
ゆえに m=i+1 のとき[定理]は成立する
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