面 S を平面 z=k で切ると x2+y2=k2 …(1) ベクトル A=(kx, k2y, 3k) を(1)上で積分すると,対称性から x, y 成分は相殺されて 0。 よって,求める積分は A’=(0, 0, 3r) (r:O からの距離) の半径 2 の円内での積分に等しく, ∫02πdθ∫023r・rdr=2π[r3]02=16π (数学愛好者)
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