資料では2変数関数 f(x1, x2) の最大値(極大値)を2次元的に探索する方法が解説されています。これは,もっと一般の多変数関数でも適用できる方法なのでしょう。ですので,グラジェントベクトルやヘッセ行列が登場しています。 ですが,最後にある課題は1変数関数 f(x) ですので,グラジェントはその点での接線の傾き dy/dx に,ヘッセ行列はその点での曲線の凹凸 d2y/dx2 に相当します。
で,x1=1 からスタートし逐次計算していけば,添付した表のようになります。 ただ,a=0.5 の場合にはすぐに g(x1)=0, x2=x1=2 となって終了し,拍子抜け! 最大(極大)値=7。 求められてはいませんが,下に付したように a=0.2 だと,いくらか探索した感があり。 こんなところで如何ですか?
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