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954.Re: 一様分布の問題  
名前:    日付:2020年5月24日(日) 22時35分
ありがとうございます!
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948.Re: 一様分布の問題  
名前:トーカ    日付:2020年5月24日(日) 11時17分
方針
(1)の結果を用いて、Yの分布関数をF(y)とすれば
F(y)=Pr[Y≤y]=1-Pr[Y>y]=1-(1-y)^n
これをyで微分することで yの確率密度関数f(y)=n(1-y)^n-1 が出ます。

(2)E[Y]=∫(0→1)yf(y)dyを計算
(3)E[Y^2]=∫(0→1)y^2f(y)dyを計算して、V(Y)=E[Y^2]-E[Y]^2より求める。
(4)y=1/zよりdy/dz=-/z^2
 またyが0→1のときzが∞→1に注意して、Zの確率密度g(z)を求めると
 g(z)=n/z^2・(1-1/z)^n-1 1<z<∞
 E[Z]=∫(1→∞)zf(z)dz
   =∫(1→∞)n/z・(1-1/z)^n-1dz
   =∫(1→2)n/z・(1-1/z)^n-1dz+∫(2→∞)n/z・(1-1/z)^n-1dz
   ≥(ある有限な値)+∫(2→∞)n/z・(1/2)^n-1dz
   ここで∫(2→∞)n/z・(1/2)^n-1dz=n(1/2)^n-1∫(2→∞)1/zdzは無限大
 となりE[Z]は存在しない。
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925.一様分布の問題  
名前:    日付:2020年5月22日(金) 22時0分
n個の独立した確率変数X_1〜X_nは開区間(0,1)の一様分布に従う。
また、Y=min(X_1,…,X_n)とする。
(1) 実数y(0<y<1)に対して、確率Pr[Y>y]を求めよ。
(2) 期待値E[Y]
(3) 分散Var[Y]
(4) Z=1/YとするときZの期待値は存在するか否か。

(1)は(1-y)^nとなりましたが、(2)以降が分かりません。
よろしくお願いいたします。
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