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数学問題集「考える葦」 数学質問掲示板

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C  
名前:浪人    日付:2017/4/21(金) 21:45
Z+(i/Z~)=1 を具体的にZ=x+yiとおいてとくと画像のように解けるのですが、複素数的な変形で答えにたどり着けません。教えていただけると幸いです。よろしくお願い致します。
http://imgur.com/a/B7Std.jpg



Re: C
名前:浪人    日付:2017/4/21(金) 23:25
すみません。わかりづらいのでこちらをご覧下さい。


Z+(i/Z')=1
Z'=Zの共役複素数です。を具体的にZ=x+yiとおいてとくと画像のように解けるのですが、複素数的な変形で答えにたどり着けません。教えていただけると幸いです。よろしくお願い致します。
http://imgur.com/a/B7Std.jpg
http://imgur.com/r1QexJd.jpg


Re: C
名前:IT    日付:2017/4/22(土) 7:59
「解なし」なので うまい変形が難しいかも知れませんね。

なお、2つの式 は、「かつ」で結ばれることを明記されたほうがいいと思います。


Re: C
名前:IT    日付:2017/4/22(土) 8:2
最後の z=-1 はz=-i の間違いですね。


Re: C
名前:IT    日付:2017/4/22(土) 8:46
z+i/z~=1、z~を掛けてzz~+i=z~
|z|^2+i=z~、|z|^2-i=z
(|z|^2+i)(|z|^2-i)=zz~
|z|^4+1=|z|^2 解なし


Re: C
名前:IT    日付:2017/4/22(土) 8:53
z+i/z~=1 共役をとって z~-i/z=1
(z+i/z~)(z~-i/z)=1
|z|^2 + 1/|z|^2=1 解なし。


Re: C
名前:浪人    日付:2017/4/22(土) 13:39
たしかに、よくよく考えたら解なしでした (汗)
ありがとうございました!さんこうになりました!
http://imgur.com/r1QexJd.jpg

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