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数学問題集「考える葦」 数学質問掲示板

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(untitled)  
名前:なお    日付:2017/8/13(日) 23:10
直角双曲線xy=1上の点Pにおける接線がx軸、y軸と交わる点を、それぞれ、Q.Rとし、原点をOとする。このとき、△OQRの面積は一定であることを示せ。
どなたかお願いします。



Re: (untitled)
名前:通りすがり    日付:2017/8/13(日) 23:29
xy=1 (A)
より
y'=-1/x^2
∴点(t,1/t)における(A)の接線の方程式は
y=-(1/t^2)(x-t)+1/t
整理して
y=-(1/t^2)x+2/t
∴Q(2t,0),R(0,2/t)
となるので△OQRの面積をSとすると
S=(1/2)OQ・OR
=(1/2)|2t||2/t|
=2(一定)

「77707.(untitled)」への返信

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